第3讲相关性、最小二乘估计与统计案例基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是()．A．速度一定时，位移与时间B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量C．身高与体重D．电压一定时，电流与电阻解析A、B、D中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系；C中的两个变量间是相关关系，对于身高一样的人，体重仍可以不同，故选C.答案C2．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()．A．直线l过点(，)B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析由样本的中心(，)落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在－1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，即无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错．答案A3．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()．A．－1B．0C.D．1解析所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D.答案D4．(·九江模拟)对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y＝10.5x＋a，据此模型来预测当x＝20时，y的估计值为()．A．210B．210.5C．211.5D．212.5解析由数据中可知＝5，＝54，代入回归直线方程得a＝1.5，所以y＝10.5x＋1.5，当x＝20时，y＝10.5×20＋1.5＝211.5.答案C5．(·延安模拟)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝7.069，则有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．()．A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%解析因为χ2＝7.069＞6.635，所以P(χ2＞6.635)＝0.010，所以说有99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．答案C二、填空题6．已知施化肥量x与水稻产量y的试验数据如下表，则变量x与变量y是________相关(填“正”或“负”).施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455解析因为散点图能直观地反映两个变量是否具有相关关系，所以画出散点图如图所示：通过观察图像可知变量x与变量y是正相关．答案正7．(·济南模拟)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.15x＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加________万元．解析回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元．答案0.158．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720根据表中数据，得到χ2＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系的可能性约为________．解析 χ2≈4.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断正确的可能性约为95%.答案95%三、解答题9．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏189不喜欢玩游戏815合计(1)请完善上表中所缺的有关数据；(2)试通过计算说明有多大把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？解(1)认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏189[27不喜欢玩游戏81523合计262450(2)将表中的数据代入公式χ2＝＝≈5.059>3.841，即说明有95%以上的把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系．10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归...
