——方法强化练平面向量(建议用时：90分钟)一、选择题1．(·福建质检)已知向量a＝(m2,4)，b＝(1,1)，则“m＝－2”是“a∥b”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析依题意，当m＝－2时，a＝(4,4)，b＝(1,1)，所以a＝4b，即a∥b，即由m＝－2可以推出a∥b；当a∥b时，m2＝4，得，m＝±2，所以不能推得m＝－2，即“m＝－2”是“a∥b”的充分不必要条件．答案A2．(·德州一模)已知向量a＝(2,3)，b＝(k,1)，若a＋2b与a－b平行，则k的值是()．A．－6B．－C.D．14解析由题意得a＋2b＝(2＋2k,5)，且a－b＝(2－k,2)，又因为a＋2b和a－b平行，则2(2＋2k)－5(2－k)＝0，解得k＝.答案C3．(·浙江五校联考)已知|a|＝|b|＝|a－2b|＝1，则|a＋2b|＝()．A．9B．3C．1D．2解析由|a|＝|b|＝|a－2b|＝1，得a2－4a·b＋4b2＝1，∴4a·b＝4，∴|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝5＋4＝9，∴|a＋2b|＝3.答案B4．(·郑州一模)已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为()．A．－2B．2C．4D．6解析因为(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝a·b－b2＝0，即－2＋m－4＝0，解得m＝2.答案B5．(·长春一模)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为()．A.B.C.D.解析a·(b－a)＝a·b－a2＝2，所以a·b＝3，所以cos
＝＝＝.所以＝.答案B6．(·潮州二模)已知向量a＝(1，－cosθ)，b＝(1,2cosθ)且a⊥b，则cos2θ等于()．A．－1B．0C.D.解析a⊥b⇒a·b＝0，即1－2cos2θ＝0，∴cos2θ＝0.答案B7．(·成都期末测试)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA＋OB＋OC＝0，则有()．A.AO＝2ODB.AO＝ODC.AO＝3ODD．2AO＝OD解析由2OA＋OB＋OC＝0，得OB＋OC＝－2OA＝2AO，即OB＋OC＝2OD＝2AO，所以OD＝AO，即O为AD的中点．答案B8．(·潍坊一模)平面上有四个互异点A，B，C，D，已知(DB＋DC－2DA)·(AB－AC)＝0，则△ABC的形状是()．A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．无法确定解析由(DB＋DC－2DA)·(AB－AC)＝0，得[(DB－DA)＋(DC－DA)]·(AB－AC)＝0，所以(AB＋AC)·(AB－AC)＝0.所以|AB|2－|AC|2＝0，∴|AB|＝|AC|，故△ABC是等腰三角形．答案B9．(·兰州一模)在△ABC中，G是△ABC的重心，AB，AC的边长分别为2,1，∠BAC＝60°.则AG·BG＝()．A．－B．－C.D．－解析由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，所以BC＝，∠ACB＝90°，将直角三角形放入直角坐标系中，如图所示，则A(0,1)，B(－，0)，所以重心G，所以AG＝，BG＝，所以AG·BG＝·＝－.答案A10．(·皖南八校第三次联考)已知正方形ABCD(字母顺序是A→B→C→D)的边长为1，点E是AB边上的动点(可以与A或B重合)，则DE·CD的最大值是()．A．1B.C．0D．－1解析建立直角坐标系如图所示，设E(x,0)，x∈[0,1]，则D(0,1)，C(1,1)，B(1,0)，所以DE·CD＝(x，－1)·(－1,0)＝－x，当x＝0时取得最大值0.答案C二、填空题11．(·济南模拟)若a＝(1，－2)，b＝(x,1)，且a⊥b，则x＝________.解析由a⊥b，得a·b＝x－2＝0，∴x＝2.答案212．(·昆明期末考试)已知向量a＝(1,1)，b＝(2,0)，则向量a，b的夹角为________．解析a＝(1,1)，b＝(2,0)，∴|a|＝，|b|＝2，∴cos＝＝＝，∴＝.答案13．(·杭州质检)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，D为斜边AB的中点，则AB·CD＝________.解析AB·CD＝AB·(AD－AC)＝AB·AD－AB·AC＝2×1－2×cos30°＝－1.答案－114．(·湖南长郡中学、衡阳八中联考)已知G1，G2分别为△A1B1C1与△A2B2C2的重心，且A1A2＝e1，B1B2＝e2，C1C2＝e3，则G1G2＝________(用e1，e2，e3表示)．解析由A1A2＝A1G1＋G1G2＋G2A2＝e1①，B1B2＝B1G1＋G1G2＋G2B2＝e2②，C1C2＝C1G1＋G1G2＋G2C2＝e3③，且G1，G2分别为△A1B1C1与△A2B2C2的重心，所以A1G1＋B1G1＋C1G1＝0，G2A2＋G2B2＋G2C2＝0，将①②③相加得G1G2＝(e1＋e2＋e3)．答案(e1＋e2＋e3)三、解答题15．(·漯河调研)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(2,1)，A(1,0)，B(cosθ，t)．(1)若a∥AB，且|AB|＝|OA|，求向量OB的坐标；(2)若a∥AB，求y＝cos2θ－cosθ＋t2的最小值．解(1) AB＝(cosθ...
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