——基础回扣练集合与常用逻辑用语(建议用时：60分钟)一、选择题1．(·深圳二次调研)已知集合A＝{0,1}，则满足条件A∪B＝{2,0,1,3}的集合B共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析由题知B集合必须含有元素2,3，可以是{2,3}，{2,1,3}，{2,0,3}，{2,0,1,3}，共4个，故选D.答案D2．(·济南4月模拟)已知集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{x|log2x＜2}，则A∩B＝()．A．(－1,3)B．(0,4)C．(0,3)D．(－1,4)解析将两集合分别化简得A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|0＜x＜4}，故结合数轴得A∩B＝{x|－1＜x＜3}∩{x|0＜x＜4}＝{x|0＜x＜3}．答案C3．(·滁州模拟)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是()．A．0B．2C．3D．6解析 z＝xy，x∈A，y∈B，且A＝{1,2},B＝{0,2}，∴z的取值有：1×0＝0；1×2＝2；2×0＝0；2×2＝4.故A*B＝{0,2,4}．∴集合A*B的所有元素之和为0＋2＋4＝6.答案D4．(·陕西五校质检)已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是()．A．(－1,1)B．(－2,2)C．[0,2)D．(－∞，2)解析解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B⇔B⊆A，借助数轴可知a2＜4，解得0≤a＜2，故选C.答案C5．(·厦门质检)若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0＜x＜5，x∈R}，则下列论断正确的是()．A．x∈P是x∈Q的充分不必要条件B．x∈P是x∈Q的必要不充分条件C．x∈P是x∈Q的充分必要条件D．x∈P是x∈Q的既不充分也不必要条件解析P为Q的真子集，故P中元素一定在Q中，反之不成立．故选A.答案A6．(·湖南卷)“1＜x＜2”是“x＜2”成立的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析当1＜x＜2时，必有x＜2；而x＜2时，如x＝0，推不出1＜x＜2，所以“1＜x＜2”是“x＜2”的充分不必要条件．答案A7．(2014·长沙模考(二))下列命题错误的是()．A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．对命题p：任意x∈R，均有x2＋x＋1＜0，则綈p为：存在x∈R，使得x2＋x＋1≥0C．“三个数a，b，c成等比数列”是“b＝”的充分不必要条件D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件解析对于A，命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”，因此选项A正确．对于B，对命题p：任意x∈R，均有x2＋x＋1＜0，则綈p为：存在x∈R，使得x2＋x＋1≥0，因此选项B正确．对于C，若a，b，c成等比数列，则b2＝ac，当b＜0时，b＝－；若b＝，有可能a＝0，b＝0，c＝0，则a，b，c不成等比数列，因此“a，b，c成等比数列”是“b＝”的既不充分也不必要条件．对于D，注意到由x＞2得x2－3x＋2＝(x－1)·(x－2)＞0；反过来，由x2－3x＋2＞0不能得知x＞2，如取x＝0时，x2－3x＋2＞0，但此时0＜2，因此选项D正确．故选C.答案C8．(·深圳调研)下列命题为真命题的是()．A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x＜－1，则x2－2x－3＞0”的否命题为“若x＜－1，则x2－2x－3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，使得x2＋x－1＜0，则綈p：∀x∈R，使得x2＋x－1＞0解析对于A，“p真q假”时，p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故A错；对于C，否命题应为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”，故C错；对于D，綈p应为“∀x∈R，使得x2＋x－1≥0”，所以D错；故选B.答案B9．(·太原检测)已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()．A．(2＋，＋∞)B．(－∞，2＋]C．[2，＋∞)D．[6，＋∞)解析≤0⇒0＜x≤1⇒1＜2x≤2，由题意知，22＋2－m≤0，即m≥6，故选D.答案D10．已知数列{an}是等比数列，命题p：“若a1＜a2＜a3，则数列{an}是递增数列”，则在命题p及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为()．A．1B．2C．3D．4解析若已知a1＜a2＜a3，则设数列{an}的公比为q，有a1＜a1q＜a1q2.当a1＞0时，解得q＞1，此时数列{an}是递增数列；当a1＜0时，解得0＜q＜1，此时数列{an}也是递增数列．反之，若数列{an}是递增数列，显然有a1＜a2＜...
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