——方法强化练函数与基本初等函数(建议用时：75分钟)一、选择题1．(·珠海模拟)函数y＝的定义域为()．A.B.∪(－1，＋∞)C.D.∪(－1，＋∞)解析由得x∈.答案A2．(·深圳调研)下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是()．A．y＝B．y＝ex－e－xC．y＝xsinxD．y＝lg解析对于A，y＝，其定义域[0，＋∞)不关于原点对称，故为非奇非偶函数；对于B，y＝ex－e－x，其定义域为R，且f(－x)＝e－x－e－(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，故f(x)在(0,1)上为奇函数，f′(x)＝ex－(－x)′·(e－x)′＝ex＋，当x∈(0,1)时，f′(x)＞0，故为增函数；对于C，y＝xsinx，其定义域为R，f(－x)＝(－x)·sin(－x)＝xsinx＝f(x)，函数为偶函数；对于D，f(x)＝lg，则＞0，则－1＜x＜1，f(－x)＋f(x)＝lg＝lg1＝0，故f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)＝lg＝lg＝lg，其为(0,1)上的减函数．综上，故选B.答案B3．(·湖北七市联考)函数f(x)＝2x－sinx的零点个数为()．A．1B．2C．3D．4解析显然f(x)的一个零点是0，而f′(x)＝2－cosx＞0，即f(x)在R上单调递增，因此函数f(x)只有一个零点，故选A.答案A4．(·南昌二模)已知a＝，b＝，c＝log2.11.5，则a，b，c的大小关系是()．A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c解析由log2.11.5＜1＜＜，得c＜a＜b.答案A5．(·温州第二次测试)已知2a＝3b＝6c，则有()．A.∈(2,3)B.∈(3,4)C.∈(4,5)D.∈(5,6)解析设2a＝3b＝6c＝k，则a＝log2k，b＝log3k，c＝log6k，∴＝＋＝＋＝log26＋log36＝1＋log23＋1＋log32＞2＋2＝4，又2＋log23＋log32＜2＋2＋1＝5.答案C6．(·四川卷)函数y＝的图象大致是()．解析由已知3x－1≠0⇒x≠0，排除A；又 x＜0时，3x－1＜0，x3＜0，∴y＝＞0，故排除B；又y′＝，当3－xln3＜0时，x＞＞0，y′＜0，所以D不符合．故选C.答案C7．(·北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()．A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，将函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，∴y＝f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案D8．(·衡水模拟)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()．A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51解析设在甲地销售x辆车，则在乙地销售15－x辆车，获得的利润为y＝5.06x－0.15x2＋2×(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30，当x＝－＝10.2时，y最大，但x∈N，所以当x＝10时，ymax＝－15＋30.6＋30＝45.6.答案B9．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝()．A．2B.C.D．a2解析 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.答案B10．(·辽宁卷)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝()．A．16B．－16C．a2－2a－16D．a2＋2a－16解析令f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2－4＝0，解得x＝a＋2或x＝a－2.f(x)与g(x)的图象如图．由题意知H1(x)的最小值是f(a＋2)，H2(x)的最大值为g(a－2)，故A－B＝f(a＋2)－g(a－2)＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)(a－2)＋a2－8＝－16.答案B二、填空题11．(·湖南卷)函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为________．解析因为g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，所以作出函数f(x)＝lnx与g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个．答案212．(·长沙期末考试)设f(x)＝则f[f(－1)]＝________.解析f(－1)＝(－1)2＝1，所...
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