第2讲平面向量基本定理及坐标表示基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·华东师大附中模拟)如图，设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB，其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是()．A．①②B．③④C．①③D．①④解析①中AD与AB不共线，可作为基底；②中DA与BC为共线向量，不可作为基底；③中CA与DC是两个不共线的向量，可作为基底；④中OD与OB在同一条直线上，是共线向量，不可作为基底．综上，只有①③中的向量可以作为基底，故选C.答案C2．(·揭阳二模)已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若AB＝3a，则点B的坐标为()．A．(7,4)B．(7,14)C．(5,4)D．(5,14)解析设点B的坐标为(x，y)，则AB＝(x＋1，y－5)．由AB＝3a，得解得答案D3.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则()．A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝解析由题意知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋OB，所以x＝，y＝.答案A4．(·惠州模拟)已知向量a＝(－1,1)，b＝(3，m)，a∥(a＋b)，则m＝()．A．2B．－2C．－3D．3解析a＋b＝(2，m＋1)，由a∥(a＋b)，得(－1)×(m＋1)－2×1＝0，解得m＝－3.答案C5．(·许昌模拟)在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC等于()．A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)解析BC＝3PC＝3(2PQ－PA)＝6PQ－3PA＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．答案B二、填空题6．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．解析AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.答案7．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(0，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．解析由题意得AB＝(－3,1)，AC＝(2－m,1－m)，若A，B，C能构成三角形，则AB，AC不共线，则－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠.答案m≠8．(·江苏卷)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．解析DE＝DB＋BE＝AB＋BC＝AB＋(BA＋AC)＝－AB＋AC，所以λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝.答案三、解答题9．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？解ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，法一当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得，解得k＝λ＝－，∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)． λ＝－<0，∴ka＋b与a－3b反向．法二 ka＋b与a－3b平行，∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－，此时ka＋b＝＝－(a－3b)．∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．10．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，OM＝t1OA＋t2AB.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线．(1)解OM＝t1OA＋t2AB＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t2＜0且t1＋2t2≠0，(2)证明当t1＝1时，由(1)知OM＝(4t2,4t2＋2)． AB＝OB－OA＝(4,4)，AM＝OM－OA＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2AB，∴AM与AB共线，又它们有公共点A，∴A，B，M三点共线．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．(·保定模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为()．A．30°B．60°C．90°D．120°解析由p∥q，得(a＋c)(c－a)＝b(b－a)，整理得b2＋a2－c2＝ab，由余弦定理得cosC＝＝，又0°
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