第12讲导数的综合应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．若直线y＝m与y＝3x－x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围是()．A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析y′＝3(1－x)(1＋x)，由y′＝0，得x＝±1.∴y极大＝2，y极小＝－2，∴－20，∴f(x)在x＝1处取得极小值．答案C5.在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式x·f′(x)<0的解集为()．A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析(1)当x∈(－∞，－1)和x∈(1，＋∞)时，f(x)是增函数，∴f′(x)>0，由x·f′(x)<0，得x<0，∴x<－1.(2)当x∈(－1,1)时，f(x)是减函数，∴f′(x)<0.由x·f′(x)<0，得x>0，∴0f(2)>f(3)＝f(－3)．答案f(－3)0.由φ′(x)＝0，得x＝3.当03时，φ′(x)>0.∴φ(x)在(0，＋∞)上有极小值φ(3)＝1－6ln3<0.故y＝φ(x)的图象与x轴有两个交点，则方程f(x)－g(x)＝0有两个实根．答案2三、解答题9．某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(60；当x∈(9,11)时，y′<0.∴函数y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上是单调递增，在(9,11)上是单调递减．∴当x＝9时，y取最大值，且ymax＝135，∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．10．(·南京调研)已知函数f(x)＝ex－m－x，其中m为常数．(1)若对任意x∈R有f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；(2)当m>1时，判断f(x)在[0,2m]上零点的个数，并说明理由．解(1)依题意，可知f(x)在R上连续，且f′(x)＝ex－m－1，令f′(x)＝0，得x＝m.故...
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