第7讲函数的图象基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·青岛一模)函数y＝21－x的大致图象为()．解析y＝21－x＝x－1，因为0＜＜1，所以y＝x－1为减函数，取x＝0时，则y＝2，故选A.答案A2．(·福建卷)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()．解析函数f(x)＝ln(x2＋1)的定义域为(－∞，＋∞)，又因为f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数且f(0)＝ln1＝0，综上选A.答案A3．(·日照一模)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是()．解析易知f(x)为偶函数，故只考虑x＞0时f(x)＝lg(x－1)的图象，将函数y＝lgx图象向x轴正方向平移一个单位得到f(x)＝lg(x－1)的图象，再根据偶函数性质得到f(x)的图象．答案B4．(·东营模拟)已知函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式可以为()．A．f(x)＝exlnxB．f(x)＝e－xln(|x|)C．f(x)＝exln(|x|)D．f(x)＝e|x|ln(|x|)解析如题图，函数的定义域是{x|x≠0}，排除选项A，当x→－∞时，f(x)→0，排除选项B，D，因此选C.答案C5．已知函数f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)，f(2011)·g(－2012)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是()．解析由f(2011)·g(－2012)<0，知0
0)有两个解，则a的取值范围是________．解析画出y＝|ax|与y＝x＋a的图象，如图．只需a>1.答案(1，＋∞)8．(·长沙模拟)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的范围是________．解析当x≤0时，0＜2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，所以由图象可知0＜a≤1.答案(0,1]三、解答题9．已知函数f(x)＝.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．解(1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图象是由反比例函数y＝－的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．(2)由图象可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)．10．设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．解(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，∴g(x)＝x－2＋.(2)由消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝[－(m＋6)]2－4(4m＋9)，∵直线y＝m与C2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．(·济南4月模拟)函数y＝x2＋的图象大致为()．解析因为ff(1)＜0，故由零点存在定理可得函数在区间上存在零点，故排除A，D选项，又当x＜0，f(x)＝x2＋，而f＝＋e＞0，排除B，故选C.答案C2．函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为()．A.B.C.D．{x|－1＜x＜1}解析当x∈(0,1)时，cosx>0，f(x)>0；当x∈时，cosx>0，f(x)<0；当x∈时，cosx<0，f(x)<0，当x∈(－1,0)时，cosx＞0，f(x)＞0；当x∈时，cosx＞0，f(x)＜0；当x∈时，cosx＜0，f(x)＜0.故不等式<0的解集为.答案C二、填空题3．(·广州模拟)已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，且在[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四个根，则k的取值范围是________．解析由题意作出f(x)在[－1,3]上的示意图如图，记y＝k(x＋1)＋1，∴函数y＝k(x＋1)＋1的图象过定点A(－1,1)．记B(2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数y＝f(x)与y＝kx＋k＋1的图象有四个交点，故kAB＜k＜0，kAB＝＝－，∴－＜k＜0.答案三、解答题4．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．解f(x)＝作出图象如图所示．原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a.于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象．如图．则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由⇒x2－3x＋a＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.由图象知当a∈时方程至少有三个不等实根.
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