第6讲对数与对数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．如果logx＜logy＜0，那么()．A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜yD．1＜y＜x解析∵logx＜logy＜log1，又y＝logx是(0，＋∞)上的减函数，∴x＞y＞1.答案D2．(·深圳调研)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)＝()．A．－1B．－3C．1D．3解析f(－2)＝－f(2)＝－log33＝－1.答案A3．(·宣城二模)若a＝，b＝ln2×ln3，c＝，则a，b，c的大小关系是()．A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c解析∵ln6＞lnπ＞1，∴a＞c，排除B，C；b＝ln2·ln3＜2＝＝a，排除D.答案A4．若函数g(x)＝log3(ax2＋2x－1)有最大值1，则实数a的值等于()．A.B.C．－D．4解析令h(x)＝ax2＋2x－1，由于函数g(x)＝log3h(x)是递增函数，所以要使函数g(x)＝log3(ax2＋2x－1)有最大值1，应使h(x)＝ax2＋2x－1有最大值3，因此有解得a＝－，此即为实数a的值．答案C5．已知f(x)＝loga[(3－a)x－a]是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是()．A．(0,1)B．(1,3)C．(0,1)∪(1,3)D．(3，＋∞)解析记u＝(3－a)x－a，当1＜a＜3时，y＝logau在(0，＋∞)上为增函数，u＝(3－a)x－a在其定义域内为增函数，∴此时f(x)在其定义域内为增函数，符合要求．当a＞3时，y＝logau在其定义域内为增函数，而u＝(3－a)x－a在其定义域内为减函数，∴此时f(x)在其定义域内为减函数，不符合要求．当0＜a＜1时，同理可知f(x)在其定义域内是减函数，不符合题目要求．故选B.答案B二、填空题6．函数y＝log(3x－a)的定义域是，则a＝______.解析要使函数有意义，则3x－a＞0，即x＞，∴＝，∴a＝2.答案27．已知f(x)＝且f(2)＝1，则f(1)＝________.解析∵f(2)＝loga(22－1)＝loga3＝1，∴a＝3，∴f(1)＝2×32＝18.答案188．(·深圳中学模拟)定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)＜－1的解集是________．解析当x∈(－∞，0)时，则－x∈(0，＋∞)，所以f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)∴f(x)＝由f(x)＜－1，得或或解得0＜x＜或x＜－2.答案三、解答题9．已知f(x)＝log4(4x－1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间上的值域．解(1)由4x－1＞0解得x＞0，因此f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)设0＜x1＜x2，则0＜4x1－1＜4x2－1，因此log4(4x1－1)＜log4(4x2－1)，即f(x1)＜f(x2)，f(x)在(0，＋∞)上递增．(3)f(x)在区间上递增，又f＝0，f(2)＝log415，因此f(x)在上的值域为[0，log415]．10．已知函数f(x)＝log(a为常数)．(1)若常数a<2且a≠0，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数，求a的取值范围．解(1)由题意知>0，当0
；当a<0时，解得
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