第2讲函数的单调性与最值基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()．A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋解析函数y＝ln(x＋2)在(－2，＋∞)上是增函数；函数y＝－在[－1，＋∞)上是减函数；函数y＝x在(0，＋∞)上是减函数；函数y＝x＋在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．综上可得在(0，＋∞)上是增函数的是y＝ln(x＋2)，故选A.答案A2．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是()．A.B.C.D.解析当a＝0时，f(x)＝－12x＋5在(－∞，3)上是减函数；当a≠0时，由得0＜a≤.综上，a的取值范围是0≤a≤.答案D3．(·泉州月考)已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝________.解析由a>1知函数f(x)在[a,2a]上为单调增函数，则loga(2a)－logaa＝，解得a＝4.答案48．设函数f(x)＝的最小值为2，则实数a的取值范围是________．解析由题意知，当x＝1时，f(x)min＝2，故－1＋a≥2，∴a≥3.答案[3，＋∞)三、解答题9．试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．解设－10时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上递减；当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表达式；(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．解(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵对任意实数x均有f(x)≥0恒成立，∴∴∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，∴F(x)＝(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在[－2,2]上是单调函数，∴≤－2或≥2，解得k≤－2或k≥6.故k的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞).
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