第1讲函数的概念及其表示基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列各组函数表示相同函数的是()．A．f(x)＝，g(x)＝()2B．f(x)＝1，g(x)＝x2C．f(x)＝g(t)＝|t|D．f(x)＝x＋1，g(x)＝解析A选项中的两个函数的定义域分别是R和[0，＋∞)，不相同；B选项中的两个函数的对应法则不一致；D选项中的两个函数的定义域分别是R和{x|x≠1}，不相同，尽管它们的对应法则一致，但也不是相同函数；C选项中的两个函数的定义域都是R，对应法则都是g(x)＝|x|，尽管表示自变量的字母不同，但它们依然是相同函数．答案C2．(·临沂一模)函数f(x)＝ln＋的定义域为()．A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)解析要使函数有意义，则有即解得x＞1.答案B3．(·昆明调研)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是()．解析A项定义域为[－2,0]，D项值域不是[0,2]，C项对定义域中除2以外的任一x都有两个y与之对应，都不符合条件，故选B.答案B4．(·江西师大附中、鹰潭一中联考)已知函数f(x)＝则f(log27)＝()．A.B.C.D.解析因为log27＞1，log2＞1,0＜log2＜1，所以f(log27)＝f(log27－1)＝f(log2)＝f(log2－1)＝f(log2)＝＝.答案C5．函数f(x)＝(x≠－)满足f(f(x))＝x，则常数c等于()．A．3B．－3C．3或－3D．5或－3解析f(f(x))＝＝＝x，即x[(2c＋6)x＋9－c2]＝0，所以解得c＝－3.答案B二、填空题6．(·杭州质检)函数f(x)＝ln的定义域是________．解析由题意知＞0，即(x－2)(x＋1)＞0，解得x＞2或x＜－1.答案{x|x＞2，或x＜－1}7．(·石家庄模拟)已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.解析f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，解得a＝2.答案28．已知f＝，则f(x)的解析式为________．解析令t＝，由此得x＝(t≠－1)，所以f(t)＝＝，从而f(x)的解析式为f(x)＝(x≠－1)．答案f(x)＝(x≠－1)三、解答题9．设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)＝0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．解∵f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝2对称．于是，设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，则由f(0)＝3，可得k＝3－4a，∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3.∵ax2－4ax＋3＝0的两实根的平方和为10，∴10＝x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－，∴a＝1.∴f(x)＝x2－4x＋3.10．某人开汽车沿一条直线以60km/h的速度从A地到150km远处的B地．在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离s(km)表示为时间t(h)(从A地出发开始)的函数，并画出函数的图象．解由题意知：s＝其图象如图所示．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．设f(x)＝lg，则f＋f的定义域为()．A．(－4,0)∪(0,4)B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－4，－2)∪(2,4)解析∵＞0，∴－2＜x＜2，∴－2＜＜2且－2＜＜2，取x＝1，则＝2不合题意(舍去)，故排除A，取x＝2，满足题意，排除C、D，故选B.答案B2．已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈(0，＋∞)时，有f(x)＝，则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为()．A．f(x)＝－B．f(x)＝－C．f(x)＝D．f(x)＝－解析当x∈(－∞，－2)时，则－2－x∈(0，＋∞)，∴f(x)＝－.答案D二、填空题3．(·潍坊模拟)设函数f(x)＝则满足f(x)＝的x值为________．解析当x∈(－∞，1]时，2－x＝＝2－2，∴x＝2(舍去)；当x∈(1，＋∞)时，log81x＝，即x＝81＝34×＝3.答案3三、解答题4．若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a，b的值．解∵f(x)＝(x－1)2＋a－，∴其对称轴为x＝1，即函数f(x)在[1，b]上单调递增．∴f(x)min＝f(1)＝a－＝1，①f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b，②又b>1，由①②解得∴a，b的值分别为，3.
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