第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是()．A．∃x0∉∁RQ，x∈QB．∃x0∈∁RQ，x∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q解析根据特称命题的否定为全称命题知，选D.答案D2．(·合肥质检)已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x0，使2x0＜0.下列选项中为真命题的是()．A．綈pB．qC．綈p∨qD．綈q∧p解析依题意，命题p是真命题，命题q是假命题，因此綈p是假命题，綈q是真命题；则綈q∧p是真命题，綈p∨q是假命题，故选D.答案D3．下列命题中，真命题是()．A．∃m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是偶函数B．∃m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析由函数奇偶性概念知，当m0＝0时，f(x)＝x2为偶函数，故选A.答案A4．下列命题中的假命题是()．A．∃x0∈R，lgx0＝0B．∃x0∈R，tanx0＝C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈，tanx＜sinx解析当x＝1时，lgx＝0，故命题“∃x0∈R，lgx0＝0”是真命题；当x＝时，tanx＝，故命题“∃x0∈R，tanx0＝”是真命题；由于x＝－1时，x3＜0，故命题“∀x∈R，x3＞0”是假命题；当x∈时，tanx＜0＜sinx，故“∀x∈，tanx＜sinx”是真命题．答案C5．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()．A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析命题p1是真命题，p2是假命题，故q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．答案C二、填空题6．命题：“∀x∈R，ex≤x”的否定是________．答案∃x0∈R，ex0＞x07．已知命题p：x2＋3x－3＞0；命题q：＞1，若“綈q且p”为真，则x的取值范围是________．解析因为“綈q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，＜0，即2＜x＜3，所以q假时有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，由得x≥3或1＜x≤2或x＜－3，所以x的取值范围是(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．答案(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)8．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知得－8≤a＜0.综上，－8≤a≤0.答案[－8,0]三、解答题9．分别指出“p∨q”、“p∧q”、“綈p”的真假．(1)p：梯形有一组对边平行；q：梯形有两组对边相等．(2)p：1是方程x2－4x＋3＝0的解；q：3是方程x2－4x＋3＝0的解．(3)p：不等式x2－2x＋1＞0的解集为R；q：不等式x2－2x＋2≤1的解集为∅.解(1)p真q假，∴“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为假．(2)p真q真，∴“p∨q”为真，“p∧q”为真，“綈p”为假．(3)p假q假，∴“p∨q”为假，“p∧q”为假，“綈p”为真．10．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．解 函数y＝cx在R上单调递减，∴0＜c＜1.即p：0＜c＜1， c＞0且c≠1，∴綈p：c＞1.又 f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，∴c≤.即q：0＜c≤， c＞0且c≠1，∴綈q：c＞且c≠1.又 “p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩＝.②当p假，q真时，{c|c＞1}∩＝∅.综上所述，实数c的取值范围是.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．(·湖南五市十校联考)下列命题中是假命题的是()．A．∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβB．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数C．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减D．∀a＞0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点解析对于A，当α＝0时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立；对于B，当φ＝时，f(x)＝sin(2x＋φ)＝cos2x为偶函数；对于C，当m＝2时，f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3＝x－1＝，满足条件；对于D，令lnx＝t，∀a＞0，对于方程t2＋t－a＝0，Δ＝1－4(－a)＞0，方程恒有解，故满足条件．综上可知，选B.答案B2．(·衡水二模)已...
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