第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·重庆卷)命题“若p，则q”的逆命题是()．A．若q，则pB．若綈p，则綈qC．若綈q，则綈pD．若p，则綈q解析根据原命题与逆命题的关系可得：“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，故选A.答案A2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()．A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题．答案A3．(·浙江部分重点中学3月调研)设a∈R，则“a＝2”是“直线y＝－ax＋2与y＝x－1垂直”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若直线y＝－ax＋2与y＝x－1垂直，则有－a×＝－1，即a2＝4，所以a＝±2.所以“a＝2”是“直线y＝－ax＋2与y＝x－1垂直”的充分不必要条件，选A.答案A4．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()．A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.答案C5．(·台州三校联考)不等式x－＞0成立的一个充分不必要条件是()．A．－1＜x＜0或x＞1B．x＜－1或0＜x＜1C．x＞－1D．x＞1解析画出直线y＝x与双曲线y＝的图象(图略)，两图象的交点为(1,1)，(－1，－1)，依图知x－＞0时，－1＜x＜0或x＞1，显然x＞1⇒x－＞0；但x－＞0x＞1.答案D二、填空题6．(·盐城调研)“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．解析x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤.答案充分不必要7．(2014·扬州模拟)下列四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③“x>2”是“<”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中说法不正确的序号是________．解析①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；③<，则－＝<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“<”的充分不必要条件，故③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确．答案①②8．已知a，b，c都是实数，则在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________．解析当c2＝0时，原命题不正确，故其逆否命题也不正确；逆命题为“若ac2＞bc2，则a＞b”，逆命题正确，则否命题也正确．答案2三、解答题9．判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．解原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根．逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0.判断如下： x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0.∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”为真命题．10．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解p：x2－8x－20≤0⇔－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－a2≤0⇔1－a≤x≤1＋a. p⇒q，qp，∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}．故有且两个等号不同时成立，解得a≥9.因此，所求实数a的取值范围是[9，＋∞)．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()．A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析否命题既否定题设又否定结论，故选B.答案B2．(·深圳二次调研)已知x∈R，则x≥1是|x＋1|＋|x－1|＝2|x|的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若x≥1，...
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