三角形内角和、外角练习题规律方法指导…1•三角形内角和为180°，三角形三个外角的和是360°，这是在做题时题设不用加以说明的已知条件；在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小.2•在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角，最少有两个锐角.3•三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时经常使用的理论依据.外角的性质应用：①证明一个角等于另两个角的和；②作为中间关系式证明两角相等；③证明角的不等关系.4•利用作辅助线求解问题，会使问题变得简便.经典例题透析类型一：三角形内角和定理的应用.…C>1.已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6,则其最大内角的度数为（）二A.60°B.75°C.90°D.120°举一反三：【变式1】在AABC中，ZA=55°,ZB比ZC大25°,则ZB的度数为（）A.50°B.75°C.100°D.125°【变式2】三角形中至少有一个角不小于度。类型二：利用三角形外角性质证明角不等I如C，2.如图所示，已知CE是厶ABC外角ZACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：ZBAC>ZBO举一反三:类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用闰C^3.如图，求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE的度数.圉举一反三:【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°O类型四：与角平分线相关的综合问题怯iC4.如图9,△ABC中，ZABC、ZACB的平分线相交于点D.関(1)若ZABC=70°,ZACB=50°，则ZBDC=(2)若ZABC+ZACB=120°，则ZBDC=；(3)_______________________________若ZA=60°，则ZBDC=；(4)________________________________若ZA=100°，则ZBDC=；(5)若ZA=n°，则ZBDC=.【变式】如图所ZA联系起来.举一反三：【变式1】如图10,BE是ZABD的平分线，CF是ZACD的平分线，BE与CF交于G,若ZBDC=140°,ZBGC=110°，求ZA的大小.80【变式2】如图11,AABC的两个外角的平分线相交于点D,如果ZA=50°,求ZD.【变式3】如图12,在厶ABC中，AE是角平分线，且ZB=52°,ZC=78°,则ZAEB的度数是.【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，AABC的外角ZCBD、ZBCE的平分线相交于点F,若ZA=68°，求ZF的度数。56A类型五：与高线相关的综合问题诫i5.如图13,AABC中，ZA=40°,ZB=72°,CE平分ZACB,CD丄AB于D,DF丄CE,求ZFCD的度数.圉举一反三：【变式1】如图14,△ABC中，ZB=34°,ZACB=104°,AD是BC边上的高，AE是ZBAC的平分线，求ZDAE的度数.图14【变式2】如图15,△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O.若ZBAC=60°,求ZBOC的度数.【变式3】如图16,在厶ABC,AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点0,ZBAC=50°,ZC=70。，求ZDAC和ZB0A的度数.类型六：与平行线相关的综合问题金iC6.已知：如图17,AB〃CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F,ZBEF的平分线与ZDFE平分线相交于点P,求证：ZP=90°.圉举一反三：【变式1】如图18,AB〃CD,ZA=96°,ZB=ZBCA,则ZBCD=【变式2】如图19,AB〃CD,ZB=72°,ZD=37°，求ZF的度数.ABD【变式3】如图20,^ABC中，AD是角平分线，ZB二45°,ZC=63°,DDE〃AC，求ZADE.Affl2D类型七：用三角形角的关系解决实际问题吐:07.—种工件如图21所示，它要求ZBDC等于140°，小明通过测量得ZA=90°,ZB=22°,ZC=26。后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢?举一反三:【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一课酬业D.钝高度定出了两个开挖点P和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个在点A、P、Q可以同时看到的点0,测得ZA=25°,ZA0C=100°,那么ZQBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？1.如果三角形的三个内角的度数比是1：3：5,则它是（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形（或直角三角形2.如图，AB〃CD,Zl=110°,ZECD=70°,ZE的大小是（）.A.30°B.40°C.50°D.60°题）3.李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）•A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去714.已知三角形的一个内角是另一个内角的区，是第三个内角的亍，则这个三角形各内角的度数分别为（）•A.60°,90...
