第11讲动量守恒定律1．某同学用如图6－11－14甲所示装置来研究碰撞过程，第一次单独让小球a从斜槽某处由静止开始滚下，落地点为P，第二次让小球a从同一位置释放后与静止在斜槽末端的小球b发生碰撞．a、b球的落地点分别是M、N，各点与O的距离如图乙；该同学改变小球a的释放位置重复上述操作．由于某种原因他只测得了a球的落地点P′、M′到O的距离分别是22.0cm、10.0cm.求b球的落地点N′到O的距离．图6－11－14解析设a球的质量为m1，b球的质量为m2，碰撞过程中满足动量守恒定律，m1＋m2＝m1解得m1∶m2＝4∶1.改变小球a的释放位置，有m1＋m2＝m1解得：＝48.0cm.答案48.0cm2.某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为mA＝0.1kg、mB＝0.2kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连．现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v0＝0.1m/s做匀速直线运动，如图6－11－15所示．过一段时间，突然解除锁定(解除锁定没有机械能损失)，两球仍沿原直线运动．从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经时间t＝3.0s，两球之间的距离增加了s＝2.7m，求弹簧被锁定时的弹性势能Ep.图6－11－15解析根据运动关系s＝(vA－vB)t根据动量守恒有：(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB根据能量关系Ep＝mAv＋mBv－(mA＋mB)v＝0.027J.答案0.027J3．如图6－11－16所示，光滑水平地面上依次放置着质量m＝0.08kg的10块完全相同的长直木板．一质量M＝1.0kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0＝6.0m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1＝4.0m/s.铜块最终停在第二块木板上．(取g＝10m/s2，结果保留两位有效数字)求：图6－11－16(1)第一块木板的最终速度；(2)铜块的最终速度．解析(1)铜块和10个木板组成的系统水平方向不受外力，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二块木板时，第一块木板的速度为v2，由动量守恒得，Mv0＝Mv1＋10mv2得v2＝2.5m/s.(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上，设铜块的最终速度为v3，由动量守恒得：Mv1＋9mv2＝(M＋9m)v3得v3＝3.4m/s.答案(1)2.5m/s(2)3.4m/s4.如图6－11－17所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，细绳的另一端拴一个质量为m的小球．现将细绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则图6－11－17(1)当细绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？(2)若在横杆上立一挡板，与环的初位置相距多远时才不致使圆环在运动过程中与挡板相碰？解析(1)ms1－Ms2＝0，s1＋s2＝L－Lcosθ解得s2＝.(2)当圆环运动到最右侧速度为零时，小球应运动到最左边同初始位置等高，且速度为零ms1′－Ms2′＝0，s1′＋s2′＝2Ls2′＝.答案(1)(2)5．如图6－11－18所示，光滑水平面上有质量均为2m的木块A、B，A静止，B以速度水平向左运动，质量为m的子弹以水平向右的速度v0射入木块A，穿出A后，又射入木块B而未穿出，A、B最终以相同的速度向右运动．若B与A始终未相碰，求子弹穿出A时的速度．图6－11－18解析以子弹、木块A组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得mv0＝2mvA＋mv以子弹及木块A、B组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得mv0－2m×＝5mvA，解得v＝v0.答案v06.如图6－11－19所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v0，打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为θ(θ<90°)，当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一水平速度v又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为θ.若弹丸质量均为m，砂袋质量为4m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，求：两粒弹丸的水平速度之比为多少？图6－11－19解析第一次子弹射入砂袋后速度为v1，根据机械能守恒定律可得×5mv＝5mgl(1－cosθ)子弹射入砂袋的过程中动量守恒，则mv0＝(m＋4m)v1解得v0＝5第二次子弹射入砂袋时，由机械能守恒定律可知，砂袋的速度大小仍为v1，而且进入砂袋后，砂袋的速度大小还是v1，根据动量守恒定律得mv－5mv1＝6mv1解得v＝11v1＝11所以两粒子弹的速度大小之比为＝.答案7.如图6－11－20，车厢的质量为M，长度为L，静止在光滑水平面上，质...
