1自相似网络业务的一个FARIMA模型*刘嘉焜薛飞王镭张连芳舒炎泰（天津大学）摘要近来发现，高速网络业务具有自相似及长相关特性。分数噪声可描述该类业务，但它仅表现长相关特性。本文给出利用FARIMA（自回归分数整合滑动平均）模型拟合自相似网络业务的一整套方法。该模型同时刻画了实际业务的长相关与短相关特性。通过对实测数据的实验，证明了模型的优效性。关键词：自相似性长相关网络业务模型自回归分数整合滑动平均1.概述随着宽带网络服务需求（如多媒体、视频业务等）的激增，高速网络传输技术（如ATM等）成为目前网络研究的热点。研究人员围绕高速网络的业务拥塞控制、信息监测、带宽分配及网络性能评价等课题开展了大量工作，其中建立一个能准确描述网络业务（traffic）的模型是所有这些研究工作的基础。最初研究ATM网络时，常假设业务到达为Poisson过程。随着研究的深入逐渐引入了各种推广的Poisson过程和其它的随机模型，如Markov调制Poisson过程[1]，fluid-flow模型[2]、TES（Transform-Expand-Sample）模型[3]、packet-train模型[4]、批到达Markov过程[5]等等。这些模型的共同特点是所描述的业务序列具有短相关性（shortrangedependence），即业务序列的自相关函数随序列间隔增大呈指数衰减趋势。当时间标度增加时，统计上单位时间内得到的数据包数将趋于白噪声，所以这些模型所表示的业务流在不同的时间标度下具有不同的特性。但是近年来研究结果表明：实际网络业务普遍存在统计上的自相似性，该特性与业务发生的时间地点或信元编码方式无关。其中，从1989年到1992年间，Leland和Wilson[6]等人使用具有很高时间分辨率的以太网监视设备在BellCoreMorristown研究工程中心的几个以太网段的不同位置上收集了数百万个实际传输的数据包。通过对大量实际业务数据的分析，他们发现：这种聚集的网络业务所表现的统计自相似性完全不同于传统的业务模型。实际网络业务序列的自相关函数随间隔增大呈双曲函数衰减，从而是长相关的（longrangedependence）。Basu和Mukherjee等曾利用ARIMA模型，对贝尔实验室的自相似业务数据进行了分析[7]。他们假设业务过程是非平稳的，由于ARIMA模型不能描述网络业务内在的长相关性，因此该模型对自相似业务的描述能力是有限的。该研究证明了利用时间序列分析方法研究网络业务是可行的。为研究长相关的物理过程，Mandelbrot等将布朗运动推广到分数布朗运动FBM。分数差分噪声FARIMA(0,d,0)是FBM的离散情形[8]。FBM或FARIMA(0,d,0)适合于描述长相关过程，但由于FBM或FARIMA(0,d,0)过程仅有三个参数，它们不能很好地表示实际中不可忽略的短相关结构[9,10]。本文将长相关特性的时间序列分析方法引入到自相似业务建模分析中，给出了利用FARIMA模型对自相似业务进行研究的方法，对模型辨识、参数估计及生成方法进行了系统的研究，利用“后向预报”技术对序列进行分形反滤波，在模型辩识、参数估计中利用粗、*本文为国家自然科学基金资助项目（批准号69672031）2精估计结合的方法建立模型，并开发实现了更为有效的算法。最后，通过对实测数据的实验，定义了MSE统计量，证明了模型的优效性。2.FARIMA模型FARIMA(p,d,q)过程扩展了FBM或FARIMA(0,d,0)的描述能力，弥补了它们在描述能力上的不足[11]。从定义不难看出，FARIMA(p,d,q)模型是由分数差分噪声FARIMA(0,d,0)为激励的ARMA模型。该模型在利用参数d描述观测样本中的长相关结构时，利用p+q+1个参数来刻画样本中的短相关结构。定义2.1随机过程Wt称为服从d(-0.5,0.5)的FARIMA(pdq,,)模型，如果Wt是平稳（零均值）的，且满足差分方程ttdaBWB)()(，(2.1)其中at为白噪声序列,)(B和)(B分别是p阶和q阶多项式，1B,这里B是延迟算子，即1iiWBW。显然，Wt是d(-0.5,0.5)的FARIMA(pdq,,)过程当且仅当dtW是一个ARMA(pq,)过程。如果对z1，有0)(z，那么ttWBBY)()(1满足ttdaY和ttYBWB)()(，因此，Wt可看成由FARIMA(0,d,0)驱动的ARMA(p,q)过程。定理2.2设Wt是d(-0.5,0.5)的FARIMA(pdq,,)过程，且(2.1)式中多项式)(B与)(B无公共根，则(1)如果1,0)(BB，则(2.1)式有唯一的平稳解，形如Watjdtjj，(2.2)其中)()()(1zzzzjjj；(2)...
VIP
