青岛理工大学概率论习题1-21.选择题(1)设随机事件A,B满足关系AB,则下列表述正确的是().(A)若A发生,则B必发生.(B)A,B同时发生.(C)若A发生,则B必不发生.(D)若A不发生,则B一定不发生.解根据事件的包含关系,考虑对立事件,本题应选(D).(2)设A表示“甲种商品畅销,乙种商品滞销”,其对立事件A表示().(A)甲种商品滞销,乙种商品畅销.(B)甲种商品畅销,乙种商品畅销.(C)甲种商品滞销,乙种商品滞销.(D)甲种商品滞销,或者乙种商品畅销.解设B表示“甲种商品畅销”,C表示“乙种商品滞销”,根据公式BCBC,本题应选(D).2.写出下列各题中随机事件的样本空间:(1)一袋中有5只球,其中有3只白球和2只黑球,从袋中任意取一球,观察其颜色;(2)从(1)的袋中不放回任意取两次球,每次取出一个,观察其颜色;(3)从(1)的袋中不放回任意取3只球,记录取到的黑球个数;(4)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数.解(1){黑球,白球};(2){黑黑,黑白,白黑,白白};(3){0,1,2};(4)设在生产第10件正品前共生产了n件不合格品,则样本空间为{10|0,1,2,nn}.3.设A,B,C是三个随机事件,试以A,B,C的运算关系来表示下列各事件:(1)仅有A发生;(2)A,B,C中至少有一个发生;(3)A,B,C中恰有一个发生;(4)A,B,C中最多有一个发生;(5)A,B,C都不发生;(6)A不发生,B,C中至少有一个发生.解(1)ABC;(2)ABC;(3)ABCABCABC;(4)ABCABCABCABC;(5)ABC;(6)()ABC.4.事件Ai表示某射手第i次(i=1,2,3)击中目标,试用文字叙述下列事件:(1)A1∪A2;(2)A1∪A2∪A3;(3)3A;(4)A2-A3;(5)23AA;(6)12AA.解(1)射手第一次或第二次击中目标;(2)射手三次射击中至少击中目标;(3)射手第三次没有击中目标;(4)射手第二次击中目标,但是第三次没有击中目标;(5)射手第二次和第三次都没有击中目标;(6)射手第一次或第二次没有击中目标.习题1-31.选择题(1)设A,B为任二事件,则下列关系正确的是().(A)()()()PABPAPB.(B)()()()PABPAPB.(C)()()()PABPAPB.(D)()()()PAPABPAB.解由文氏图易知本题应选(D).(2)若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0,则下列结论正确的是().(A)A和B互不相容.(B)AB是不可能事件.(C)AB未必是不可能事件.(D)P(A)=0或P(B)=0.解本题答案应选(C).2.设P(AB)=P(AB),且P(A)=p,求P(B).解因()1()1()()()()PABPABPAPBPABPAB,故()()1PAPB.于是()1.PBp3.已知()0.4PA,()0.3PB,()0.4PAB,求()PAB.解由公式()()()()PABPAPBPAB知()0.3PAB.于是()()()0.1.PABPAPAB4.设A,B为随机事件,()0.7PA,()0.3PAB,求()PAB.解由公式()()()PABPAPAB可知,()0.4PAB.于是()0.6PAB.5.已知1()()()4PAPBPC,()0PAB,1()()12PACPBC,求A,B,C全不发生的概率.解因为ABCAB,所以0()PABCPAB≤≤()=0,即有()PABC=0.由概率一般加法公式得()()()()()()()()7.12PABCPAPBPCPABPACPBCPABC由对立事件的概率性质知A,B,C全不发生的概率是5()()1()12PABCPABCPABC.习题1-41.选择题在5件产品中,有3件一等品和2件二等品.若从中任取2件,那么以0.7为概率的事件是().(A)都不是一等品.(B)恰有1件一等品.(C)至少有1件一等品.(D)至多有1件一等品.解至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品,其中只含有一件一等品的概率为113225CCC,没有一等品的概率为023225CCC,将两者加起即为0.7.答案为(D).2.从由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件.求:(1)恰有1件次品的概率;(2)恰有2件次品的概率;(3)至少有1件次品的概率;(4)至多有1件次品的概率;(5)至少有2件次品的概率.解(1)恰有1件次品的概率是12545350CCC;(2)恰有2件次品的概率是21545350CCC;(3)至少有1件次品的概率是1-03545350CCC;(4)至多有1件次品的概率是03545350CCC+12545350CCC;(5)至少有2件次品的概率是21545350CCC+30545350CCC.3.袋中有9个球,其中有4个白球和5个黑球.现从中任取两个球.求:(1)两个球均为白球的概率;(2)两个球中一个是白的,另一个是黑的概率;(3)至少有一个黑球的概率.解从9个球中取出2个球的取法有29C种,两个球都是白球的取法有24C种,一黑一白的取法有1154CC种,由古典概率的公式知道(1)两球都...