青岛理工大学概率论习题1-２1．选择题(1)设随机事件Ａ，Ｂ满足关系AB，则下列表述正确的是().(A)若A发生,则B必发生.(B)A,B同时发生.(C)若A发生,则B必不发生.(D)若A不发生，则B一定不发生.解根据事件的包含关系,考虑对立事件，本题应选(D)．(２）设A表示“甲种商品畅销,乙种商品滞销”,其对立事件A表示（).(Ａ)甲种商品滞销，乙种商品畅销．(B）甲种商品畅销,乙种商品畅销.（C)甲种商品滞销,乙种商品滞销.（Ｄ)甲种商品滞销,或者乙种商品畅销.解设B表示“甲种商品畅销”，Ｃ表示“乙种商品滞销”,根据公式BCBC，本题应选（D).2．写出下列各题中随机事件的样本空间:(１)一袋中有5只球，其中有3只白球和2只黑球,从袋中任意取一球,观察其颜色;(2）从(1)的袋中不放回任意取两次球,每次取出一个,观察其颜色；(3)从（１)的袋中不放回任意取3只球,记录取到的黑球个数；（4）生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数.解（1){黑球,白球};(2){黑黑,黑白,白黑，白白};(3){０,１,2}；(４)设在生产第10件正品前共生产了ｎ件不合格品，则样本空间为{10|0,1,2,nn｝.3.设A,B,C是三个随机事件,试以A,B,C的运算关系来表示下列各事件:(1）仅有Ａ发生；（2)A,B,Ｃ中至少有一个发生；(３)A,B,C中恰有一个发生；(4）A,Ｂ,Ｃ中最多有一个发生；(5)A,Ｂ,C都不发生;(6)A不发生,Ｂ,C中至少有一个发生.解(1)ABC；(2)ABC;(3)ABCABCABC;(4）ABCABCABCABC;(５)ABC;(６)()ABC.4.事件Ai表示某射手第ｉ次(ｉ=1,２，3)击中目标，试用文字叙述下列事件:（１)A１∪A2;(2)A1∪Ａ2∪A3;（3)3A；(4)A２-A3;(5)23AA;(6)12AA.解(１）射手第一次或第二次击中目标;（2）射手三次射击中至少击中目标；(３）射手第三次没有击中目标；（4)射手第二次击中目标,但是第三次没有击中目标;(5)射手第二次和第三次都没有击中目标；(6）射手第一次或第二次没有击中目标.习题1－31.选择题(１)设A，B为任二事件,则下列关系正确的是().（A)()()()PABPAPB.(B)()()()PABPAPB.(C）()()()PABPAPB.(D）()()()PAPABPAB.解由文氏图易知本题应选(D）.（２)若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=０,则下列结论正确的是()．(Ａ)A和B互不相容.(Ｂ)AB是不可能事件．(C）AB未必是不可能事件.(D）P（A）=0或P(Ｂ)=０.解本题答案应选(C）.2．设P(AB)=P(AB),且P(Ａ)＝p,求P(Ｂ).解因()1()1()()()()PABPABPAPBPABPAB，故()()1PAPB.于是()1.PBp3.已知()0.4PA，()0.3PB,()0.4PAB,求()PAB.解由公式()()()()PABPAPBPAB知()0.3PAB.于是()()()0.1.PABPAPAB4．设A,B为随机事件,()0.7PA,()0.3PAB，求()PAB.解由公式()()()PABPAPAB可知，()0.4PAB.于是()0.6PAB.５．已知1()()()4PAPBPC,()0PAB,1()()12PACPBC,求A，B,C全不发生的概率.解因为ABCAB,所以0()PABCPAB≤≤（）＝０,即有()PABC=0.由概率一般加法公式得()()()()()()()()7.12PABCPAPBPCPABPACPBCPABC由对立事件的概率性质知A,B，Ｃ全不发生的概率是5()()1()12PABCPABCPABC．习题１-41.选择题在５件产品中,有３件一等品和2件二等品.若从中任取2件,那么以0．７为概率的事件是()．(A）都不是一等品.(B)恰有1件一等品.（C)至少有1件一等品.（D)至多有1件一等品.解至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品,其中只含有一件一等品的概率为113225CCC,没有一等品的概率为023225CCC,将两者加起即为0.7．答案为(D）．2.从由４5件正品、5件次品组成的产品中任取3件.求:(1）恰有1件次品的概率;(2)恰有２件次品的概率；(3)至少有１件次品的概率;(4)至多有１件次品的概率;(5)至少有2件次品的概率.解(1）恰有1件次品的概率是12545350CCC;(2)恰有2件次品的概率是21545350CCC；（3)至少有1件次品的概率是1-03545350CCC;(4）至多有1件次品的概率是03545350CCC＋12545350CCC;(５)至少有2件次品的概率是21545350CCC+30545350CCC．３．袋中有9个球,其中有4个白球和５个黑球.现从中任取两个球.求:(1)两个球均为白球的概率;(2)两个球中一个是白的,另一个是黑的概率；(３)至少有一个黑球的概率．解从9个球中取出2个球的取法有29C种，两个球都是白球的取法有24C种，一黑一白的取法有1154CC种，由古典概率的公式知道(１)两球都...
VIP
