第2讲命题及其关系、充要条件分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．“命题若x2<2，则|x|<”的逆否命题是________．解析“若p，则q”“的逆否命题是若綈q，则綈p”．答案若|x|≥，则x2≥22．(·南通、扬州、泰州三市调研)对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题：①若f(－2)＝f(2)，则f(x)为偶函数；②若f(－2)≠f(2)，则f(x)不是偶函数；③若f(－2)＝f(2)，则f(x)一定不是奇函数．其中正确命题的序号为________．解析①设f(x)＝x(x2－4)，则f(－2)＝f(2)，但f(x)是奇函数；②正确；③设f(x)＝0(x∈R)，则f(－2)＝f(2)＝0，f(x)是奇函数．所以②正确．答案②3．(·南京二模)下列命题是假命题的是________(填序号)．①“命题若x≠1，则x2－3x＋2≠0”“的逆否命题是若x2－3x＋2＝0，则x＝1”；②若02”“是－1≤0”的充分不必要条件．解析①正确；②由0log3b”“是<”的________条件．解析log3a>log3b⇒a>b>0⇒<，但<⇒a>b，不一定有a>b>0.答案充分不必要5．(·莱芜市检测)在锐角△ABC中，“A＝”是“sinA＝”成立的________条件．解析因为△ABC是锐角三角形，所以A＝⇔sinA＝.答案充要6．(·山东省实验中学测试)设p：x2－x－20＞0，q：＜0，则p是q的________条件．解析p：x2－x－20＞0⇒x＜－4或x＞5.q：＜0⇒或⇒x＜－2或－1＜x＜1或x＞2，则p⇒q，q/⇒p，p是q的充分不必要的条件．答案充分不必要二、解答题(每小题15分，共30分)7．(·南京第一次调研)已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{}是公比为2的等比数列．证明：数列{an}成等比数列的充要条件是a1＝3.证明因为数列{}是公比为2的等比数列，所以＝·2n－1，即Sn＋1＝(a1＋1)·4n－1.因为an＝所以an＝显然，当n≥2时，＝4.①充分性：当a1＝3时，＝4，所以对n∈N*，都有＝4，即数列{an}是等比数列．②必要性：因为{an}是等比数列，所以＝4，即＝4，解得a1＝3.8．已知函数f(x)是(－∞∞，＋)上的增函数，a，b∈R.若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．问：这个命题的逆命题是否成立，并给出证明．解“逆命题为已知函数f(x)是(∞∞－，＋)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0”．该命题是真命题，证明如下：法一(利用原命题的逆命题与否命题等价证明)：若a＋b<0，则a<－b，b<－a，因为f(x)是(∞∞－，＋)上的增函数，所以f(a)
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