13.2合情推理与演绎推理一、填空题1．下列表述正确的是________．①归纳推理是由部分到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理⑤类比推理是由特殊到特殊的推理解析归纳推理是由个别到一般的推理，故②错．答案①③⑤2．已知数列{an}满足an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N*)，定义使a1·a2·a3·…·ak为整数的数k(k∈N*)叫做幸运数，则k∈[1,2011]内所有的幸运数的和为________．解析a1·a2·a3·…·ak＝···…·＝＝log2(k＋2)为整数，所以k＝2t－2(t∈N*)，又k∈[1,2011]，所以k＝2,22,23，…，210，和为2(210－1)＝2046.答案20463．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝________.解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．答案－g(x)4．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．解析 两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为1∶8.答案1∶85.设等差数列{}的前n项和为则成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{}的前n项积为则,成等比数列.解析由于等差数列与等比数列具有类比性,且等差数列与和、差有关,等比数列与积、商有关,因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时,类比到等比数列为依次每4项的积成等比数列.下面证明该结论的正确性:设等比数列{}的公比为q,首项为则∴即故成等比数列.答案6．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3,4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)且法向量为n＝(－1，－2,1)的平面(点法式)方程为________(请写出化简后的结果)；解析类比可得－1×(x－1)－2×(y－2)＋(z－3)＝0，即x＋2y－z－2＝0.答案x＋2y－z－2＝07．已知5×5数字方阵中，aij＝则3j＋i4＝________.解析3j＋i4＝(a32＋a33＋a34＋a35)＋(a24＋a34＋a44)＝(－1＋1－1－1)＋(1－1＋1)＝－1.答案－18.已知an＝()n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9…记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)＝________.解析由于该三角形数阵的每一行数据个数分别为1,3,5,7,9，…，可得前10行共有＝100个数，A(11,12)表示第11行的第12个数，则A(11,12)是数列{an}的第100＋12＝112个数，即可得A(11,12)＝()112，故应选D.答案()1129．观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测m－n＋p＝________.解析m＝29＝512，p＝5×10＝50.又m－1280＋1120＋n＋p－1＝1，∴n＝－400.答案96210．如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行，第10个数为________．解析观察数表可知，每行数分别构成公差为20,21,22,23，…的等差数列，所以第13行的公差为212.又每行第一个数分别为1,3＝2＋1×20,8＝22＋2×2,20＝23＋3×22,48＝24＋4×23,256＝25＋5×24，…故第13行第一个数为212＋12×211＝7×212，第10个数为7×212＋9×212＝16×212＝216.答案216(或65536)11．已知m＞0，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，可推广为x＋≥n＋1，则m的值为________．解析x＋＝＋＋，x＋＝＋＋＋，易得其展开后各项之积为定值1，所以可猜想出x＋＝＋＋…＋＋，也满足各项乘积为定值1，于是m＝nn.答案nn12．已知结论：“在三边...
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