12.2古典概型一、选择题1．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次5点向上的概率是.解析抛掷3次，共有6×6×6＝216个事件．一次也不出现5，则每次抛掷都有5种可能，故一次也未出现5的事件总数为5×5×5＝125.于是没有出现一次5点向上的概率P＝，所求的概率为1－＝.答案2．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是.解析小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求其概率为：＝.答案3．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是.解析正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个等可能的基本事件．两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，所以概率等于.答案4．有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1,2,3,4四个数字．现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为________．解析本题是一道古典概型问题．用有序实数对(a，b，c)来记连续抛掷3次所得的3个数字，总事件中含4×4×4＝64个基本事件，取S＝a＋b＋c，事件“S恰好为4”中包含了(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三个基本事件，则P(S恰好为4)＝.答案5．连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为.解析设“朝上的点数之和等于6”为事件A，则P(A)＝.答案6.先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为,mn，则mn是奇数的概率是.答案7．从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是.解析取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－＝.答案8．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是.解析从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P＝＝.答案9.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．解析组成满足条件的数列为：.19683,6561,2187,729,243,81,27.9,3,1从中随机取出一个数共有取法10种，其中小于8的取法共有6种，因此取出的这个数小于8的概率为53.答案5310.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是_______.解析由题意知x=y的概率是故的概率为.又x>y与y>x的概率相等,故x>y的概率为.答案11．先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记作a，b，与5分别作为三条线段的长，则这三条线段能够构成等腰三角形的概率是________．解析基本事件的总数是6×6＝36，当a＝1时，b＝5符合要求，有1种情况；当a＝2时，b＝5符合要求，有1种情况；当a＝3时，b＝3,5符合要求，有2种情况；当a＝4时，b＝4,5符合要求，有2种情况；当a＝5时，b＝1,2,3,4,5,6均符合要求，有6种情况；当a＝6时，b＝5,6符合要求，有2种情况．故所求其概率为：＝.答案12．将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为________．解析圆心(2,0)到直线ax－by＝0的距离d＝，当d＜时，直线与圆相交，则有d＝＜，得b＞a，满足题意的b＞a，共有15种情况，因此直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为＝.答案13．甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是________．解析方法1：设事件A：甲乙两人中至少有一人抽到选择题．将A分拆为B：“甲选乙判”，C：“甲选乙选”，D：“甲判乙选”三个互斥事件，则P(A)＝P(B)＋P(C)＋P(D)．而P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，∴P(A)＝＋...
