广西师范大学漓江学院试卷（2010—2011学年第二学期）课程名称：概率论与数理统计课程序号：开课系：经济系命题教师：蒋晓云年级、专业：2008级经济类专业考试时间：120分钟考试用品：笔、纸考核方式：闭卷■开卷□试卷类型：A卷□B卷□C卷■题号一二三四五总分统分人签字满分1516352212100得分一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．连续型随机变量的密度函数为()x一定满足().(A)0()1x(B)()1xdx(C)()0x(D)()x单调不减2．,都服从正态分布(1,4)N，则(2)E().(A)4(B)11(C)3(D)193.3人独立解一道难题，他们各自能求解成功的概率分别是0.3,0.6,0.5，则能将此难题求解成功的概率是().(A)0.09(B)0.86(C)0.14(D)0.914.两个随机变量的协方差cov(,)0,则,().(A)相互独立(B)互不相容(C)相等(D)不相关5.如果D()=DD，则（）(A)与相互独立(B)D()=DD(C)D()=DD(D)E()=EE二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1．设A、B、C为三事件，则CBA表示得分得分学号：姓名：所属系：年级：专业：装订密封线考生答题不得出现红色字迹，除画图外，不能使用铅笔答题；答题留空不足时，可写到试卷背面；请注意保持试卷完整。2/62．已知()0.3PA，()0.4PB，()0.5PAB,则(|)PAB＝.3.ξ的分布函数为)0(,1)(xexFx,则E（ξ）=.4.一本书中平均每一页有2个印刷错误，现任意翻开书本的某一页，该页有3至5个错误的概率为5．3个产品中有2个正品1个次品,从中有放回地任取2个,则恰有1个次品的概率是（）6.对随机变量2~(2,3)N，由切贝谢夫不等式，则有(37)P______.7.从总体X中抽取样本，得到5个样本值为5、3、3、4、5。则该总体平均数的矩估计值是_______.8.设总体2~(,)XN，12,,,nXXX为来自X的样本，X为样本均值，则X服从____________三、计算题（本大题共3小题，其中第1题12分，第2题15分，第3题8分，共35分）1．设（ξ，η）的联合分布为求（1）ξ，η的边缘分布律；（2）判断ξ，η是否独立，并说明原因；(3)ξ，η相关吗？为什么？（4）ξ+η的分布列。得分得分ηξ1011010.120.090.090.200.150.150.080.060.063/62．随机变量ξ的密度函数为2,12()30,xxx其他求：（1）E（ξ)；（2）D(ξ)；（3）P(0<ξ<3)；（4）η=2ξ+3的密度函数得分4/63．设12,,,nxxx是来自总体X的样本观察值，若X的密度函数为110(,)0xexx其它，求未知参数的最大似然估计.四、应用题（本大题共2小题，其中第1题12分，第2题10分，共22分）。1．已知某地区流行甲种疾病，该地区有南、北、中三个行政小区，其人口比为3：4：3，统计资料表明，甲种疾病在南、北、中小区发病率依次为0.04、0.01、0.02，（1）现在该地区随机任取1人，求此人感染了甲种疾病的概率。（2）从该地区随机任取1人，他感染了甲种疾病，问这名患者是北小区的概率是多少？得分得分得分5/62．灯泡的合格品率为0.8，10000个灯泡中合格灯泡数（1）服从什么分布？（2）求的数学期望、方差和标准差。（3）求使概率Ｐ{ξ=k}取最大值的k0（4）利用中心极限定理求10000个灯泡中合格灯泡数在7900到8100之间的概率。附0(1.0)0.8413,0(2.0)0.9773,0(2.5)0.9938,0(4.08)0.9999得分6/6五、分析题（本大题共1小题，共12分）。甲、乙两个投资方案的收益（万元）依次为随机变量ξ、η，统计资料表明，它们的分布列为：ξ313029η323028P0.30.40.3P0.20.60.2请你用概率统计的方法确定那个投资方案更稳妥？（要求写出分析和计算过程）得分
