离散型随机变量的均值与方差一、选择题1.已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)=()A.1B.0.6C.2.44D.2.4解析由0.5+m+0.2=l得m=0.3,・・.E(X)=lX0.5+3X0.3+5X0.2=2.4,・・・D(X)=(1—2.4)2X0.5+(3—2.4)2X0.3+(5—2.4)2X0.2=2.44.答案C2.(2017•西安调研)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A.100B.200C.300D.400解析设没有发芽的种子有E粒，贝UE〜B(1000,0.1)，且X=2J・・・E(X)=E(2C)=2E(C)=2X1000X0.1=200.答案B3.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4,D(X)=1.44，则二项分布的参数n,p的值为()A.n=4，p=0.6B.n=6，p=0.4C.n=8，p=0.3D.n=24，p=0.1解析由二项分布X〜B(n,p)及E(X)=np,D(X)=np•(1—p)得2.4=np,且1.44=np(1—p)，解得n=6,p=0.4.故选B.答案B4.已知随机变量X+n=8,若X〜B(10,0.6),则E(n),D(n)分别是()A.6,2.4B.2,2.4C.2,5.6D.6,5.6解析由已知随机变量X+n=8,所以有n=8—X.因此，求得E(n)=8—则P(X=2)=C2-6\⑴2(1)48024答80247•随机变量C的取值为0,1,2•若P(C=0)1=5,E(C)=1,则D(C)解析设P(C=1)=a,P(C=2)=b,p+a+b=1,<5解得la+2b=1,3a=,5b=£,5E(X)=8—10X0.6=2,D(n)=(—l)2D(X)=10X0.6X0.4=2.4.答案B5•口袋中有5只球，编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的数学期望E(X)的值是()A.4B.4.5C.4.75D.5解析由题意知，X可以取3,4,5,P(X=3)=1=1o，5C23C263P(X+r，P(X=5)PE，55133所以E(X)=3X+4X+5"=4.5.10105答案B二、填空题(1)6•设X为随机变量，X〜Bp,3J,若随机变量X的数学期望E(X)=2，则P(X=2)等于.(1)解析由X〜B”，引，E(X)=2，得1np^?n^2,・.n^6,所以D(E)(0—(1—D2X(2—1)2X|=|.答案8.(2017•合肥模拟)某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a为首项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是7000元、5600元、4200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是元.解析由题意知a+2a+4a=l,・：a=7，・：获得一、二、三等奖的概率分别124124为7,7，7，•:所获奖金的期望是E(X)=〒X7000+7X5600+7X4200=5000元.答案5000三、解答题9.(2017・成都诊断)据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：、态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流•求第一组中在校学生人数C的分布列和数学期望.所以在所抽取的6人中，在校学生为120X6=4人，社会人士为6018X6=2C1C21P(2=1)=-t^=C35'P(2=2)=C2C142C3—P(2=3)C3C01=—^-2=—解(I)因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,所以"3■丽0.05，解得x=60.所以持“无所谓”态度的人数为3600—2100—120—600—60=720,所以应O/?在持“无所谓”态度的人中抽取720X厂^=72人.3600(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，人，于是第一组在校学生人数2=1,2,3,所以2的分布列为2123P131555131所以E(E)=1XT+2X5+3X5=2.10.(2017•郑州一模)在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手(1〜6)登台演出,由现场百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星,各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人,其中媒体甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手,他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望.解(1)设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，B表示事件：...
