紊流模型理论的发展与现状刘美萍（太原理工大学水利科学与工程学院，太原，030024）摘要：文中讨论了紊流数值模拟的发展历史、现状和趋势，比较了各类紊流模型的优缺点和适用范围。多重尺度和非线性模型正逐步应用于工程计算；大涡和直接数值模拟也取得了一些研究成果。关键词：紊流模型；工程计算；数值模拟中图分类号：TV131文献标识码：B0前言紊流模型理论是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，建立一组描写紊流平均量的封闭方程组的理论计算方法。模式理论的思想可追溯到100多年以前。1872年布辛涅斯克提出用涡粘性系数来模拟雷诺应力。二战前，发展了一系列所谓半经验理论，其中包括普朗特混合长理论、G.I泰勒的涡量转移理论和冯·卡门的相似性理论等。1940年周培源教授首次建立了一般紊流的雷诺应力所满足的输运微分方程组。1951年西德的Rotta发展了周培源所开创的工作，提出了完整的雷诺应力模式。之后紊流模型以及对各种模型的检验大量涌现。本文仅对紊流模型进行了简要回顾、评述与展望。1紊流基本模型1.1涡粘性模型1.1.1基本概念Boussinesq于1877年提出，假设紊动应力可类比于层流的粘性应力，其并未构成紊流模型，只是提供了构造紊流模型的基础。1.1.2零方程模型零方程模型中有紊流粘性模型、混合长度模型、涡量传递模型及紊动局部相似模型等。零方程模型有许多成功的应用，但存在以下缺点：①对于速度梯度为零的点，零方程模型给出该点紊流切应力为零的错误结论；②均未考虑紊动量的对流和扩散输运；③缺少通用性。1.1.3一方程模型为了克服零方程模型的缺陷，人们在连续方程和Reynolds时均方程之外，又建立了一个紊流特征量的微分方程，构成所谓的一方程模型。在工程实际中，还需采用经验或半经验公式来确定长度尺度，从而限制了一方程模型的通用性，降低了一方程模型的精度。1.1.4二方程模型紊动能模型中，紊流的长度标尺由经验公式给出。对于一些特定流动，扩散作用对长度尺度的影响很大，因而长度尺度也应由微分方程给出。在紊流的工程计算中，k二方程模型应用最广[1]。k模型不仅考虑到紊动速度比尺的输运，而且考虑到紊动长度比尺的输运，因而能确定各种复杂水流的长度比尺分布。但其也存在一定的缺陷：①紊动粘性系数是各向同性的标量，无法反映应力的各向异性及由此造成的流动宏观参数的改变；②k模型是高Re数模型，对于壁面附近低Re数情况，方程需作相应修改。1.2二阶矩封闭模型为了考虑雷诺应力各分量的不同发展，正确计算复杂水流中雷诺应力的输运，紊流模型采用雷诺应力各个分量及紊动热(或物质)通量各分量的输运方程，称其为二阶封闭格式。1.2.1雷诺应力输运方程模型(RSM)RSM放弃了涡粘性假设，与两方程模型相比，在理论上具有更好的通用性和精度。但模型要求解雷诺应力的所有分量所满足的微分方程，同时还要求解、k方程，从而使求解的模型方程数大大增加，对计算机容量和计算费用的要求也大大增加。1.2.2代数应力模型(ASM)在雷诺应力方程模型的基础上，用雷诺应力的代数关系取代其微分方程，和、k方程构成ASM。ASM在一定程度上综台了标准、k模型的经济性和RSM的通用性。在有必要计及体积力效应(浮力、流线弯曲、旋转等)时，ASM的优点尤为突出。1.3常用紊流模型的简单讨论上述讨论的模型对于无分离流动，如自由剪切流[2]和壁面剪切流都可以取得满意的效果；对于复杂流动，近年来许多学者在改进上述紊流模型的预报精度与适用范围等方面，开展了大量工作，取得了不少进展。2紊流模型的修正与进展2.1关于曲率修正的模型考虑曲率修正的方法主要有两类：①修正柯莫哥洛夫-普朗特表达式中的常数，使其成为合适的水流参数的函数；②修正、k方程中的经验常数。2.2近壁紊流模型目前对近壁区的处理主要有壁面函数法、低雷诺数模型、区域模型等方法。2.2.1壁面函数法紊流流核中采用高Re数k模型，粘性层内不布置任何节点，把第一个与壁面相邻的节点布置在旺盛紊流区域内。2.2.2低雷诺数模型Jones和Launder[3]于1972年最先将k模型扩展到低Re数流动，他们对高Re数k模型作了三方面的扩充：①控制方程中的扩散系数必须同时...
