绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA；,则B中所含元素的个数为（）【解析】选D5,1,2,3,4xy，4,1,2,3xy，3,1,2xy，2,1xy共10个（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）()A12种()B10种()C种()D种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412CC种（3）下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为（）1:2pz22:2pzi3:pz的共轭复数为1i4:pz的虚部为1【解析】选C1:2pz，22:2pzi，3:pz的共轭复数为1i，4:pz的虚部为1（4）设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，21FPF是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为（）【解析】选C21FPF是底角为30o的等腰三角形221332()224cPFFFaccea（5）已知na为等比数列，472aa，568aa，则110aa（）【解析】选D472aa，56474784,2aaaaaa或472,4aa（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)NN和实数12,,...,naaa，输出,AB，则（）()AAB为12,,...,naaa的和()B2AB为12,,...,naaa的算术平均数()CA和B分别是12,,...,naaa中最大的数和最小的数()DA和B分别是12,,...,naaa中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为11633932V（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB；则C的实轴长为（）【解析】选C设222:(0)Cxyaa交xy162的准线:4lx于(4,23)A(4,23)B得：222(4)(23)4224aaa（9）已知0，函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减。则的取值范围是（）【解析】选A592()[,]444x不合题意排除()D351()[,]444x合题意排除()()BC另：()22，3()[,][,]424422x得：315,2424224（10）已知函数1()ln(1)fxxx；则()yfx的图像大致为（）【解析】选B得：0x或10x均有()0fx排除,,ACD（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC；则此棱锥的体积为（）【解析】选AABC的外接圆的半径33r，点O到面ABC的距离2263dRrSC为球O的直径点S到面ABC的距离为2623d此棱锥的体积为113262233436ABCVSd另：13236ABCVSR排除,,BCD（12）设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则PQ最小值为（）【解析】选A函数12xye与函数ln(2)yx互为反函数，图象关于yx对称函数12xye上的点1(,)2xPxe到直线yx的距离为122xexd设函数minmin111ln2()()1()1ln2222xxgxexgxegxd由图象关于yx对称得：PQ最小值为min22(1ln2)d第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量,abrr夹角为45，且1,210aabrrr；则_____br【解析】_____br32(14)设,xy满足约束条件：,013xyxyxy；则2zxy的取值范围为【解析】2zxy的取值范围为[3,3]约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)OABC则2[3,3]zxy（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为【解析】使用寿命超过1000小时的概率为38三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N得：三个电...
