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电工二年级第一学期数学教案刘亚翠电工1334、1335班第1课时2014.10.17教学题目：平面向量基本定理教学目的：1、了解平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.教学内容：平面向量基本定理.教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.教学方法：讲授法、练习法.教学过程：一、复习引入（一）、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ.1、|λ|=|λ|||；2、λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ.（二）、运算定律设λ、μ为实数，那么：结合律：；分配律：，；，．（三）、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使.二、讲解新课平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使.探究：（一）、我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；（二）、基底不惟一，关键是不共线；（三）、由定理可将任一向量在给出基底，的条件下进行分解；（四）、基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数量.三、讲解范例例1已知向量，求作向量.例2如图ABCD的两条对角线交于点M，且，，用，表示，，和.例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4.四、课堂练习1、设、是同一平面内的两个向量，则有().A、、一定平行B、、的模相等C、同一平面内的任一向量都有(λ、μ∈R).D、若、不共线，则同一平面内的任一向量都有(λ、u∈R).2、已知矢量，，其中、不共线，则与的关系.A.不共线B.共线C.相等D.无法确定3、已知向量、不共线，实数x、y满足，则x-y的值等于().A.3B.-3C.0D.24、（1）如图，，不共线，(tR)，用，表示.（2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线.五、课堂小结（一）、平面向量基本定理；（二）、平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（三）、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.六、作业布置（一）、已知、不共线，且(λ1，λ2∈R)，若与共线，则λ1=.（二）、已知λ1＞0，λ2＞0，、是一组基底，且，则与_____，与_________(填共线或不共线).（三）、已知，，其中、不共线，向量，问是否存在这样的实数与共线.教学反思本节课讲解了平面向量基本定理，使学生理解理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，并学会应用向量解决实际问题的重要思想方法.讲授过程由浅入深，重点突出，从教学过程和作业情况看，学生对于定理的理解还有一定的困难，特别是λ1，λ2的选择还有困难，须进一步加强训练和指导.第2课时2014.10.20教学题目：平面向量的坐标表示教学目标：1、了解平面向量的直角坐标表示；2、理解单位向量；3、掌握向量坐标与点的坐标的关系.教学内容：1、平面向量的直角坐标表示；2、单位向量；3、向量坐标与点的坐标的关系.教学重点：向量的坐标与点的坐标关系.教学难点：已知点的坐标会求向量的坐标.教学方法：讲授法、练习法.教学过程：一、检查学生预习情况（一）、向量直角坐标表示？（二）、什么叫定位向量？（三）、向量的坐标与点的坐标有什么关系？二、师生协作探究新知（一）、向量的直角表示：在平面直角坐标系内，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于向量，若存在一个实数，使得则数对叫做向量的直角坐标，记作：.（二）、定位向量：从原点出发的向量叫定位向量；定位向量的坐标就是点A的坐标.（三）、向量坐标与点坐标的关系：任意向量的坐标，等于其终点B的坐标减去起点A的坐标，即：则向量的坐标为，记作.三、例题讲解例、用x轴与y轴上的单位向量表示向量，，并写出它们的坐标.解：∴同理可得：.四、课堂练习已知点，求，的坐标？解：，.四、课堂小结（一）、了解平面向量的直角坐标表示；（二）、理解定位向量；（三）、掌握向量坐标与点的坐标的...