【创新设计】届高考数学3-1-2用二分法求方程的近似解1．已知函数y＝f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()．A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3解析题中图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.答案D2．对于用二分法求函数的零点的说法，下列正确的是()．A．函数只要有零点，就能用二分法求B．零点是整数的函数不能用二分法求C．多个零点的函数，不能用二分法求零点的近似解D．以上说法都错误解析只有函数的零点为变号零点时，才能用二分法求，故A错；只要满足二分法的使用条件就能用二分法求，无论零点是小数还是整数，故B错；多个零点的函数也可以在不同的区间内用二分法求零点的近似解，故C错．答案D3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为()．A．(0,0.5)，f(0.25)B．(0.1)，f(0.25)C．(0.5,1)，f(0.25)D．(0,0.5)，f(0.125)解析 f(0)＜0，f(0.5)＞0，∴f(0)·f(0.5)＜0，故f(x)在(0,0.5)必有零点，利用二分法，则第二次计算应为f＝f(0.25)．答案A4．已知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)＜0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)＝________.解析由题意，x0＝1.5，f(x0)＝f(1.5)＝0.625.答案0.6255．函数f(x)＝2x－3的零点所在区间为________(填序号)．①(－1,0)②(0,1)③(1,2)④(2,3)解析f(1)＝－1＜0，f(2)＝1＞0，∴f(1)·f(2)＜0，故选③.答案③.6．用二分法求函数y＝x3－3的一个正零点(精确度0.1)．解由于f(1)＝－2＜0，f(2)＝5＞0，因此可取区间[1,2]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，见下表：端点或中点坐标端点或中点的函数值取区间a0＝1，b0＝2f(1)＝－2＜0，f(2)＝5＞0(1,2)续表x1＝＝1.5f(1.5)＝0.375＞0(1,1.5)x2＝＝1.25f(1.25)＝－1.0469＜0(1.25,1.5)x3＝＝1.375f(1.375)＝－0.4004＜0(1.375,1.5)x4＝＝1.4375f(1.4375)＝－0.0295＜0(1.4375,1.5)从表中可知|1.5－1.4375|＝0.0625＜0.1，所以函数y＝x3－3精确度为0.1的零点，可取为1.5或1.4375.7．根据表中数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为().x－10123ex0.3712.277.3920.09x＋212345A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析令f(x)＝ex－x－2，则f(－1)＝0.37－1＜0，f(0)＝1－2＜0.f(1)＝2.27－3＜0，f(2)＝7.39－4＜0，f(3)＝20.09－5＞0， f(1)·f(2)＜0，故函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，即方程ex－x－2＝0的一个根所在区间为(1,2)．答案C8．方程2x－1＋x＝5的解所在区间是()．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析令f(x)＝2x－1＋x－5，则f(0)＝－5＝－，f(1)＝1＋1－5＝－3，f(2)＝2＋2－5＝－1，f(3)＝4＋3－5＝2，f(4)＝8＋4－5＝7，故f(2)f(3)＝－1×2＝－2＜0.由零点存在定理有f(x)＝2x－1＋x－5在区间(2,3)内一定有零点，即方程2x－1＋x－5＝0在区间(2,3)内一定有根．答案C9．设函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不间断曲线，且f(a)·f(b)＜0，取x0＝，若f(a)·f(x0)＜0，则利用二分法求方程根时取有根区间为________．解析利用二分法求方程根时，根据求方程的近似解的一般步骤，由于f(a)·f(b)＜0，则(a，x0)为新的区间．答案(a，x0)10．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值的部分参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈－0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0有一个近似根(精确度为0.1)为________．解析由参考数据知f(1.4375)＞0，f(1.40625)＜0，f(1.4375)·f(1.40658)＜0，|1.4375－1.40625|＝0.03125＜0.1，所以函数f(x)的一个零点的近似值是1.4375，也就是方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根．答案1.437511．求函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正的零点(精确度为0.1)．解由于f(1)＝－2＜0，f(2)＝6＞0，可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点坐标端点或中点的函数值取区间a0＝1，b0＝2f(1)＝－2＜0，f(2)＝6＞0(1,2)x1＝＝1.5f(1....
