2简谐运动的描述(时间：60分钟)知识点基础中档稍难简谐运动的描述1、2、34简谐运动的函数表达式5、67、8、9综合提升10、1112、13知识点一简谐运动的描述1.如图11－2－8所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，振动周期为2s，运动到平衡位置时开始计时，当t＝1.2s时，物体()．A．正在做加速运动，加速度的值正在增大B．正在做减速运动，加速度的值正在减小C．正在做减速运动，加速度的值正在增大D．正在做加速运动，加速度的值正在减小解析对弹簧振子，周期为2s，当t＝1s时，振子再一次经过平衡位置，速度与初始方向相反离开平衡位置，t＝1.5s时，位移最大，速度为零．t＝1.2s时，振子正在做减速运动，加速度正在增大，所以C正确．答案C2．如图11－2－9所示为某质点振动图象，从图可知()．图11－2－9A．第3s内质点的位移是－5cmB．第2s内和第3s内质点的速度方向相同图11－2－8C．第3s内质点的速度方向沿＋x方向D．第2s内和第5s内质点的速度方向相同解析由图象的斜率可分析速度的大小、方向，答案A、D正确．答案AD3.图11－2－10是一个质点的振动图象，根据图象回答下列问题：(1)振动的振幅多大；(2)振动的频率多大；(3)在t＝0.1s、0.3s、0.5s、0.7s时质点的振动方向．解析(1)振幅为最大位移的绝对值，从图象可知振幅A＝5cm.(2)从图象可知周期T＝0.8s，则振动的频率为f＝＝Hz＝1.25Hz.(3)由各时刻的位移可判断：t＝0.1s、0.7s时，质点的振动方向沿x轴正方向；t＝0.3s、0.5s时，质点的振动方向沿x轴负方向．答案(1)5cm(2)1.25Hz(3)0.1s、0.7s时沿x轴正方向，0.3s、0.5s时沿x轴负方向4．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()．A．1∶1，1∶1B．1∶1，1∶2C．1∶4，1∶4D．1∶2，1∶2解析弹簧的压缩量即为振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，周期之比为1∶1.故正确的选项为B.答案B知识点二简谐运动的函数表达式5．两个简谐运动的表达式分别为xA＝10sincm，xB＝8sin(4πt＋π)cm，下列说法正确的是()．A．振动A超前振动Bπ图11－2－10B．振动A滞后振动BπC．振动A滞后振动BπD．两个振动没有位移相等的时刻解析Δφ＝(ωt＋φB)－(ωt＋φA)＝φB－φA＝π，说明振动A滞后振动Bπ，或者说振动B超前振动Aπ，由于A的位移在10cm和－10cm之间变化，B的位移在8cm和－8cm之间变化，故有位移相等的时刻，故B正确，A、C、D错误．答案B6．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，，则质点()．A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．第3s末与第5s末的位移方向相同D．第3s末与第5s末的速度方向相同解析根据x＝Asint可求得该质点振动周期为T＝8s，则该质点振动图象如右图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1s末和第3s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3s末和第5s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确．答案AD7．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向最大加速度，则它的振动方程是()．A．x＝8×10－3sinmB．x＝8×10－3sinmC．x＝8×10－1sinmD．x＝8×10－1sinm解析ω＝＝4π，当t＝0时，具有负向最大加速度，则x＝A，所以初相φ＝，表达式为x＝8×10－3·sinm，A对．答案A8．一个小球和轻质弹簧组成的系统按x1＝5sincm的规律振动．(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相．(2)另一简谐运动的表达式为x2＝5sincm，求它们的相位差．解析(1)已知ω＝8π，由ω＝得，T＝s，f＝＝4Hz.A＝5cm，φ1＝.(2)由Δφ＝φ2－φ1得，Δφ＝π－＝π.答案(1)s，4Hz，5cm，(2)π9.根据如图11－2－11所示的振动图象．(1)算出下列时刻振子对应平衡位置的位移．①t1＝0.5s；②t2＝1.5s.(2)将位移随时间的变化规律写成x＝Asin(ωt＋φ)的形式并指出振动的初相位是多少？解析(1)x＝10coscm.当t＝0.5s时，x＝5cm；当t＝1.5s时，x＝－5cm.(2)x＝10sincm，初相位是.答案(1)①5...
