等边三角形的判定及反证法1.3你能证明他们吗【教师寄语】：一个能思考的人，才是一个力量无边的人。【教学目标】：1、知识与技能：（1）了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式.（2）掌握等边三角形的判定，会灵活运用它们进行有关计算和证明.（3）能用综合法准确证明等边三角形的判定.（4）能结合实例体会反证法的意义.2、过程与方法：（1）经历“探索－发现－猜想－证明”的过程.（2）能够在具体情境中探索证明的方法.3、情感态度与价值观：（1）积极参与探索活动，和同伴交流想法，发表自己的见解.（2）在证明过程中感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性.【教学重点】：了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。【教学难点】：能够用综合法证明等边三角形的判定定理.【教学方法】：讲练结合法【教学准备】：学生用三角尺两幅、教师用三角板【教学过程】：（一）温故知新1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E(1)找出图中的等腰三角形(2)BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？(3)证明以上的结论。2、复习关于反证法的相关知识练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）（二）新课讲解：1.学一学探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。）定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。FEDBAC2.做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°延长BC至D,使CD=BC,连接AD∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°∵AC=AC∴△ABC≌△ADC(SSS)∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)∴△ABD是等边三角形∴BC=BD=AB得到的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。3.例题学习例1.等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高。已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°度，CD是腰AB上的高求：CD的长解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15+15°=30°∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)例2.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.（教师引导学生分析解决，学生板书）(三）当堂训练：1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。（）（2）有一个角是600的三角形是等边三角形。（）DCBA2、证明三个角都相等的三角形是等边三角形。3、在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点，DE⊥AC,则AE:EC=。4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900,∠A=300,CD⊥AB,BD=1,则AB=。5.等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=900,沿B点的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中点D处，则∠A=.7.在Rt△ABC中，∠C=300,AD⊥BC,你能看出BD与BC的大小关系吗？8.已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE,DG⊥CE,G是垂足，求证：（1）G是CE中点（2）∠B=2∠BCE课外思考（1）命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它。（2）如图（1），ABCD是一张正方形纸片，E、F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上（如图（2）），折痕交AE于点G，那么∠ADG等于多少度？你能证明你的结论吗？（提示：利用第1题的结论）【课堂小结】：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）【作业】1、基础作业：P13页习题1.31、2、3题2、拓展作业：《学习与拓广素质达标》3、预习作业：P15-17页读一读“勾股定理的证明”【板书设计】：【教后记】：1.1你能证明它们吗(三)有一个角等于60°的等腰三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，是等边三角形.那么它所对的直角边等于斜边的一半。
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