7.3复数的四则运算1．复数(3＋i)(－i)等于()．A．1－3iB．1＋3iC．3＋iD．3－i答案A2．i是虚数单位，＝()．A.－iB.＋iC.＋iD.－i解析＝＝＝＋i.答案B3．设a是实数，且＋是实数，则a等于()．A.B．1C.D．2解析∵＋＝＋＝＋i为实数，∴＝0，∴a＝1.答案B4．如果复数z＝(b∈R)的实部和虚部互为相反数，则b＝________.解析∵＝＝＝＋i，∴2－2b＝b＋4，∴b＝－.答案－5．复数z与(z＋2)2－8i均为纯虚数，则z＝________.解析设z＝yi(y≠0且y∈R)则(yi＋2)2－8i＝－y2＋4yi＋4－8i＝－y2＋4＋(4y－8)i为纯虚数．∴y＝－2，∴z＝－2i.答案－2i6．计算下列各式：(1)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i；(2)－.解(1)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝53＋23i.(2)原式＝－＝3－＝i－i＝0.7．(·课标全国)＝()．A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i解析＝＝＝－2＋i.答案C8．(·重庆)复数＝()．A．－－iB．－＋iC.－iD.＋i解析＝＝＝＝＝＝.答案C9．(·江苏)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部为________．解析z＋1＝＝＝＝2＋3i，∴z＝1＋3i，z的实部为1.答案110．(·天津)复数＝________.解析＝＝＝2－i.答案2－i11．已知－3＋2i是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p、q的值．解∵－3＋2i方程2x2＋px＋q＝0的一个根，∴2(－3＋2i)2＋p(－3＋2i)＋q＝0即(10－3p＋q)＋(2p－24)i＝0.∴解得12．(创新拓展)解关于x的方程①x2＋2x＋3＝0；②x2＋6x＋13＝0.解①设x＝a＋bi(a，b∈R)，则x2＋2x＋3＝a2－b2＋2abi＋2a＋2bi＋3＝(a2－b2＋2a＋3)＋(2ab＋2b)i＝0.∵a，b∈R，∴a2－b2＋2a＋3＝0且2ab＋2b＝0.∴或∴x＝－1＋i或x＝－1－i②设x＝a＋bi(a，b∈R)，则x2＋6x＋13＝a2－b2＋2abi＋6a＋6bi＋13＝a2－b2＋6a＋13＋(2ab＋6b)i＝0.∵a，b∈R，∴a2－b2＋6a＋13＝0且2ab＋6b＝0.∴或∴x＝－3＋2i或x＝－3－2i
