1．1回归分析1．关于变量y与x之间的线性回归方程叙述正确的是()．A．表示y与x之间的一种确定性关系B．表示y与x之间的相关关系C．表示y与x之间的最真实的关系D．表示y与x之间真实关系的一种效果最好的拟合解析线性回归方程能最大可能地反映y与x之间的真实关系．答案D2．散点图在回归分析过程中的作用是()．A．查找个体个数B．比较个体数据大小关系C．探究个体分类D．粗略判断变量是否线性相关答案D3．设有一个回归方程为y＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时，则()．A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位解析斜率的估计值为－2.5，即x每增加1个单位时，y平均减少2.5个单位．答案C4．用身高(cm)预报体重(kg)满足y＝－85.712＋0.849x，若要找到41.638kg的人，身高________是150cm.(“”“”填一定、不一定)答案不一定5．某五星级饭店的入住率x(%)与每天每间客房的成本y(元)如下表：x10075655550y20002500280032004000则y对x的线性回归方程是______________________．解析将已知数据代入回归系数方程可得b＝－35.03，a＝5317，故y＝5317－35.03x.答案y＝5317－35.03x6．高二(3)班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单位：分之间有如下数据：x24152319161120161713y92799789644783687159若某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该同学的数学成绩．解由散点图可得学习时间与学习成绩间具有线性相关关系，可以列出下表，并用科学计算器进行计算.i12345678910xi24152319161120161713yi92799789644783687159xiyi22081185223116911024517166010881207767＝3182，＝58375，iyi＝13578于是可得：b≈＝＝3.53，a＝－b＝74.9－3.53×17.4≈13.5.因此可求得线性回归方程为y＝13.5＋3.53x.当x＝18时y＝13.5＋3.53×18＝77.故该同学预计可得77分．7．下列有关线性回归的说法，不正确的是()．A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在平面直角坐标系中，用描点的方法得到的，表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫做散点图C．线性回归方程最能代表观测值x，y之间的关系D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程解析只有对两个变量具有线性相关性作出判断时，利用最小二乘法求出线性回归方程才有意义．答案D8．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是()．A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C．必有l1∥l2D．l1与l2必定重合解析每条回归直线都过点(，)，故l1与l2都过点(s，t)，即l1与l2有公共点(s，t)，故选A.答案A9．设有一个回归方程为y＝3＋1.5x，则变量x增加一个单位时，y平均增加________个单位．解析由线性回归方程的定义知，变量x增加一个单位时，y平均增加1.5个单位．答案1.510．在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的线性回归方程为_________________________________．解析∵点A、B、C、D都在直线y＝x＋1上，∴线性回归方程为y＝1＋x.答案y＝1＋x11．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：温度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0由资料看y与x呈线性相关，试求回归方程．解＝30，＝＝93.6.b≈＝0.8809.a＝－b＝93.6－0.8809×30＝67.173.∴回归方程为y＝67.173＋0.8809x.12．(创新拓展)“”“”在研究教育与贫穷的相关关系时，有关部门收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的线性回归方程如下：y＝4.6＋0.8x.试说明斜率的估计等于0.8的意义．解斜率的估计等于0.8，说明一个州的成年人受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比就增加0.8%.
