高考数学 21圆周角定理课后习题 新人教A版选修41VIP专享VIP免费

第二讲直线与圆的位置关系第1课时圆周角定理习题2.1(第26页)1．证明如图所示，设AO的延长线与⊙O相交于E，则AE是⊙O的直径．连接DO、BE.∵AO是⊙C的直径，AE是⊙O的直径，∴∠ADO＝∠ABE＝90°.∴DO∥BE.又∵O是AE的中点，∴AD＝BD，即点D是AB的中点．2．解连接BC、AC.∵AB是圆的直径，∴∠ACB是直角.由射影定理得CD2＝AD·BD，即CD2＝AD(AB－AD)．∴62＝AD(13－AD)＝13AD－AD2.解得AD＝4或AD＝9.3．证明如图所示，连接AB、AC.∵＝，∴∠ABE＝∠ACD.又∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.∴∠BAE＝90°－∠DAC.又∵AD⊥BC，∴∠ACD＝90°－∠DAC.∴∠ABE＝∠BAE.即△ABE是等腰三角形，故AE＝BE.