高考数学 14直角三角形的射影定理课后习题 新人教A版选修41VIP专享VIP免费

第4课时直角三角形的射影定理习题1.4(第22页)1．解∵△ABC是直角三角形，CD是AB边上的高，∴CD2＝AD·BD，∴602＝25×BD，∴BD＝144，∴AB＝AD＋BD＝25＋144＝169.又∵AC2＝AD·AB，∴AC＝＝65.又∵BC2＝BD·AB，∴BC＝＝156.2．证明∵CD⊥AB，∴△ACD是直角三角形．又∵∠BAC＝60°，∴∠ACD＝30°.∴AD＝AC.又∵BD＝AB－AD，∴BD＝AB－AC.3．作法(1)作一直线l，在l上截取线段AD＝b，BD＝a；(2)过D作AB的垂线l′；(3)以AB的中点O为圆心，OB的长为半径作弧，与l′交于点C，则CD即为所求．证明：连接AC、BC、OC.∵OC＝OB＝AB，∴△ABC为直角三角形．∵CD⊥AB，∴CD2＝AD·BD＝ab.∴CD为线段a和b的比例中项．