【创新设计】-版高中数学2.1.4两条直线的交点同步训练苏教版必修21．直线2x＋3y＋8＝0与直线x－y－1＝0的交点为________．解析由解得交点坐标为(－1，－2)．答案(－1，－2)2．已知a为常数，则直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点坐标为________．解析由得所以交点坐标为.答案3．直线x－2y－2k＝0与直线2x－3y－k＝0的交点在直线3x－y＝0上，则k的值为________．解析由解出交点坐标为(－4k，－3k)，代入3x－y＝0解得k的值为0.答案04．直线l过直线2x－y＋4＝0与x－3y＋5＝0的交点，且垂直于直线y＝x，则直线l的方程是________．解析由解得交点坐标为，故直线l过点，斜率为－2，所以直线l的方程为y－＝－2即为10x＋5y＋8＝0.答案10x＋5y＋8＝05．已知直线y＝kx与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是________．解析法一由解得交点坐标为，由交点位于第一象限得即法二由图形知：k>0.答案k＞06．求证：不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一定点，并求出此定点的坐标．解法一将直线l方程(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5整理为(x＋2y－1)m－x－y＋5＝0，该方程表示过直线x＋2y－1＝0和－x－y＋5＝0交点的直线，由得交点(9，－4)，∴直线l过定点(9，－4)．法二令m＝1得y＝－4，m＝得x＝9，两直线y＝－4和x＝9交点为(9，－4)，将(9，－4)代入直线方程得9m－9－8m＋4＝m－5恒成立，所以，直线l过定点(9，－4)．7．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋by＝0相交于一点，则b＝________.解析由解得交点坐标为(－1，－2)，该交点在x＋by＝0上，故－1－2b＝0，解得b＝－.答案－8．过l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0的直线方程为________．解析由解得交点坐标为，故所求直线过点且与x＋2y－5＝0平行，可设方程为x＋2y＋C＝0，所以＋2×＋C＝0，故C＝，所以所求直线方程为x＋2y＋＝0，即为8x＋16y＋21＝0.答案8x＋16y＋21＝09．若直线y＝x与直线y＝x－5的交点在直线y＝kx＋3上，则k＝________.解析由解得x＝y＝，将代入y＝kx＋3，得＝＋3，解得k＝.答案10．三条直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0，ax＋3y－5＝0有且只有两个交点，则a＝________.解析三条直线有且只有两个交点，则其中有两条直线平行．当x＋y＋1＝0与ax＋3y－5＝0平行时，a＝3；当2x－y＋8＝0与ax＋3y－5＝0平行时，a＝－6.答案3或－611．求经过直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0的直线L的方程．解法一联立得交点(－1，－1)，又知L的斜率为3，∴L的方程为y＋1＝3(x＋1)，整理得3x－y＋2＝0.法二由题知k1＝3，可设直线L的方程3x－y＋c＝0，由已知可求L过交点(－1，－1)，∴－3＋1＋c＝0，c＝2.故L的方程为3x－y＋2＝0.法三设直线L的方程(3x－2y＋1)＋λ(x＋3y＋4)＝0，即(3＋λ)x＋(3λ－2)y＋4λ＋1＝0，∵直线L的斜率为3，∴－＝3，解得λ＝.代回得所求直线L的方程为3x－y＋2＝0.12．求过两直线3x＋y－5＝0与2x－3y＋4＝0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程．解由，得即交点坐标为(1,2)．若直线过原点，则直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；若直线不过原点，设截距为a，则方程为＋＝1∵点(1,2)在该直线上，∴＋＝1，∴a＝3，则直线方程为x＋y－3＝0.综上所述，所求直线的方程为2x－y＝0或x＋y－3＝0.13．(创新拓展)当0＜a＜2时，直线l1：ax－2y＝2a－4和l2：2x＋a2y＝2a2＋4与坐标轴围成一个四边形，求使四边形面积最小时a的值．解如图，直线l1：a(x－2)－2(y－2)＝0，∴过定点B(2,2)．直线l2：(2x－4)＋a2(y－2)＝0，由2x－4＝0和y－2＝0得l2也过定点B(2,2)．∵l1与y轴交于点A(0,2－a)，l2与x轴交于点C(a2＋2,0)．∴S四边形OABC＝S△AOB＋S△BOC＝(2－a)×2＋×(a2＋2)×2＝a2－a＋4＝2＋.∴当a＝时，S取最小值.即四边形OABC面积最小时，a的值为.
VIP
