【创新设计】-版高中数学2.1.3.2两条直线的垂直同步训练苏教版必修21．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于________．解析由题知(a＋2)a＝－1⇒a2＋2a＋1＝(a＋1)2＝0，∴a＝－1.答案－12．直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直，则a＝________.解析1×1＋1×(－a)＝0，∴a＝1.答案13．已知点A(0,1)，B(a,0)，C(3,2)，直线l经过B、C两点，且l垂直于AB，则a的值为________．解析由题意知AB⊥BC，则·＝－1，解得a＝1或2.答案1或24．已知直线l1的斜率k1＝3，若直线l2过点(0,5)，且l1⊥l2，则直线l2的方程是________．解析k1＝3，又l1⊥l2，∴l2的斜率为－，又直线l2过点(0,5)，∴l2的方程是y＝－x＋5，即x＋3y－15＝0.答案x＋3y－15＝05．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值为________．解析由已知，直线l与斜率为－的直线垂直，故直线l的斜率存在；又l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，故直线l的斜率k＝＝－(a≠0)，∴－·＝－1，解得a＝－.答案－.6．已知四边形ABCD的顶点为A(2,2＋2)，B(－2,2)，C(0,2－2)，D(4,2)，求证：四边形ABCD为矩形．证明计算得kAB＝，kBC＝－，kCD＝，kAD＝－，所以kAD＝kBC，kAB＝kCD，故AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．又kAB·kBC＝·(－)＝－1，∴AB⊥BC；∴四边形ABCD为矩形．7．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是________．解析法一直线2x－y－2＝0与y轴交点为A(0，－2)，故所求直线过点A；又所求直线与直线2x－y－2＝0垂直；故所求直线的斜率为－，∴所求直线方程为y＋2＝－(x－0)，即为x＋2y＋4＝0.法二由题意得所求直线与直线2x－y－2＝0垂直；故所求直线的方程可设为x＋2y＋c＝0；又直线2x－y－2＝0与y轴交点为A(0，－2)，故所求直线过点A；所以0－4＋c＝0，故c＝4；所以所求直线方程为x＋2y＋4＝0.答案x＋2y＋4＝08．顺次连结A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点所组成的图形是________．解析kAB＝＝，kBC＝＝－，kCD＝＝，kAD＝＝－3∵kAB＝kCD，kAD·kAB＝－1，kAD·kCD＝－1；∴ABCD为直角梯形．答案直角梯形9．已知点A(1，－2)，B(m,2)，若线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是________．解析由已知，A(1，－2)和B(m,2)的中点C在直线x＋2y－2＝0上，∴－2＝0，解得m＝3.答案310．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2x＋by＋1＝0，且直线l2与直线l1平行，则a＋b等于________．解析由直线l的倾斜角得l的斜率为－1，，∵直线l与l1垂直，∴l1的斜率为1；由直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)得l1的斜率为.故＝1，解得a＝0.又直线l2的斜率为－，∵l1∥l2∴－＝1，解得b＝－2.因此a＋b＝－2.答案－211．已知点A(3,1)，B(0，－1)，C(1,3)，则点D(a，b)满足什么条件时，可以使得(1)AB∥CD；(2)AB⊥CD.解由已知，得kAB＝＝，kCD＝.(1)当AB∥CD时，＝，所以2a－3b＋7＝0.(2)当AB⊥CD时，·＝－1，所以3a＋2b－9＝0.12．已知正方形的一个顶点为A(－1,0)，一边所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求以A为顶点的两边所在直线的方程．解正方形的一个顶点A(－1,0)不在直线x＋3y－5＝0上，故以A为端点的两边所在直线分别与直线x＋3y－5＝0平行和垂直，所以它们的方程可分别设为x＋3y＋c＝0和3x－y＋f＝0，将点A(－1,0)坐标分别代入两方程，即可求出c＝1，f＝3；故以A为端点的两边所在直线的方程为x＋3y＋1＝0和3x－y＋3＝0.13．(创新拓展)若三角形的一个顶点是A(2,3)，两条高所在的直线的方程为x－2y＋3＝0和x＋y－4＝0，试求此三角形的边AB，AC所在直线的方程．解由于点A的坐标不满足所给的两条高所在的直线方程，所以所给的两条高线方程是过顶点B，C的，于是由两条高所在的直线的方程为x－2y＋3＝0和x＋y－4＝0得kAB＝－2，kAC＝1；又边AB，AC都过点A(2,3)，所以边AB，AC所在的直线方程分别为y－3＝－2(x－2)，y－3＝x－2，即为2x＋y－7＝0，x－y＋1＝0.
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