河北省保定市容城中学高中数学-下册第二章-第1讲《函数与映射的概念》课件-新人教A版必修1VIP专享VIP免费

第二章函数第1讲函数与映射的概念考纲要求考纲研读1.了解构成函数的要素．2．会求一些简单函数的定义域和值域．3．了解映射的概念.函数是特殊的映射，对函数的考查主要为：概念(判断是否为函数或判断两个函数是否相同)、定义域(具体函数或抽象函数)构成映射的个数.1．函数的概念(1)函数的定义设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的____________，在集合B中都有___________的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为_______________.每一个数x唯一确定y＝f(x)，x∈A(2)函数的定义域、值域的集合{f(x)|x∈A}在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做y＝f(x)的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，_________________________称为函数y＝f(x)的值域．(3)函数的三个要素，即_______、_____和____________.2．映射的概念定义域值域对应关系f设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的_____元素，在集合B中都有___________的元素与之对应，那么这样的对应叫做从A到B的映射，通常记为__________.任意唯一确定f：A→B定义域函数值AA．{x|x≥－3}C．{x|x≤－3}B．{x|x>－3}D．{x|x<－3}2．下列函数中与函数y＝x相同的是()B[－2,2]1．(2011年广东广州调研)函数g(x)＝x＋3的定义域为()A．y＝(x)2B．y＝3x3C．y＝x2D．y＝x2x3．函数y＝4－x2的定义域是___________．4．函数y＝lg4－xx－3的定义域是________________.5．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出如图2－1－1所示四个图象，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是_______(填序号)．②③{x|x<4且x≠3}图2－1－1考点1有关映射与函数的概念例1：若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a4，a2＋3a}的一个映射，则自然数a＝________，自然数k＝________；集合A＝________，B＝________.解题思路：处理映射有关问题的关键是理解透概念．解析： f(1)＝3×1＋1＝4，f(2)＝3×2＋1＝7，f(3)＝3×3＋1＝10，f(k)＝3k＋1，由映射的定义知 a∈N，∴方程组(1)无解．解方程组(2)，得a＝2或a＝－5(舍)．3k＋1＝16,3k＝15，k＝5.∴A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．(1)a4＝10，a2＋3a＝3k＋1，或(2)a2＋3a＝10，a4＝3k＋1.答案：25{1,2,3,5}{4,7,10,16}【互动探究】1．已知映射：f：A→B，其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，且在集合A中没有元素与之对应，)则k的取值范围是(A．k>1C．k<1B．k≥1D．k≤1解析：y＝－(x－1)2＋1≤1，若k∈B，且在集合A中没有元素与之对应，则k>1.A考点2判断两函数是否为同一个函数例2：试判断以下各组函数是否表示同一函数？(1)f(x)＝x2，g(x)＝3x3；(2)f(x)＝|x|x，g(x)＝1x≥0，－1x<0；(3)f(x)＝2n＋1x2n＋1，g(x)＝2n－1x2n－1(n∈N*)；(4)f(x)＝xx＋1，g(x)＝x2＋x；(5)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.解题思路：要判断两个函数是否为同个函数，只需判断其定义域和对应关系是否相同即可．解析：(1)由于f(x)＝x2＝|x|，g(x)＝3x3＝x，故它们的对应关系不相同，∴它们不是同一函数．(2)由于函数f(x)＝|x|x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而g(x)＝1x≥0－1x<0的定义域为R，∴它们不是同一函数．(3)由于当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f(x)＝2n＋1x2n＋1＝x，g(x)＝2n－1x2n－1＝x.它们的定义域、对应关系都相同，∴它们是同一函数．(4)由于函数f(x)＝xx＋1的定义域为{x|x≥0}，而g(x)＝x2＋x的定义域为{x|x≥0或x≤－1}，它们的定义域不同，∴它们不是同一函数．(5)函数的定义域和对应关系都相同，∴它们是同一函数．【互动探究】2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．例如解析式为y＝2x2＋1、值域为{9}的孪生函数有三个：①y＝2x2＋1，x{∈－2}；②y＝2x2＋1，x{2}∈；③y＝2x2＋1，x{∈－2,2}．那么函数的解析式为y＝2x2＋1，值域为{1,5}的孪生函数共有()CA．5个B．4个C．3个D．2个考点3求函数的定义域答案：A例3：(2011年江西)若f(x)＝1log122x＋1，则f(x)的定义域...