攸县一中高一数学学案编号：23课题：复合函数编审：廖达开尹光辉学习目标：1.理解复合函数单调性的判别方式2.会判别复合函数单调性3.已知定义域，求参数4.初步理解“恒成立问题”一．自主学习(1)函数的单调区间是_____________.(2)复合函数，在定义域上，是由与两个函数复合而成，假设函数与的单调性如下：函数单调性由上表可知：复合函数单调性满足：“同增异减”.二．合作学习例1求函数的单调减区间例2求函数的定义域和单调性当天问题，当天解决攸县一中高一数学学案编号：23例3已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围例4不等式＜1对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围三．总结反思1.思考“同增异减”的条件，注意函数本身定义域，灵活应用；2.恒成立问题中：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)当天问题，当天解决攸县一中高一数学学案编号：23f(x)＞0在xR∈上恒成立a＞0且△＜0;f(x)＜0在xR∈上恒成立a＜0且△＜0.四．反馈练习姓名班级1.求函数的单调减区间2.求函数的定义域、值域和单调性3.已知f(x)=＞0在x∈上恒成立，求实数a的取值范围。4.已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围当天问题，当天解决攸县一中高一数学学案编号：23例4:解：由4x2+6x+3=(2x+)2+＞0,对一切实数x恒成立，从而，原不等式等价于2x2+2mx+m＜4x2+6x+3,(xR)∈即：2x2+(6-2m)x+(3-m)＞0对一切实数x恒成立。则△=（6-2m）2-8(3-m)＜0当天问题，当天解决攸县一中高一数学学案编号：23解得：1＜m＜3故实数m的取值范围是（1，3）。反馈练习3：分析1：当x∈时，f(x)＞0恒成立，等价于x2+2x+a＞0恒成立,只需求出g(x)=x2+2x+a在上的最小值，使最小值大于0即可求出实数a的取值范围。解法1：∵f(x)=＞0对x∈恒成立x2+2x+a＞0对x∈恒成立。设g(x)=x2+2x+ax∈问题转化为：g(x)＞0g(x)=x2+2x+a=(x+1)2+a-1,x∈∴g(x)在上是增函数。∴g(x)=g(1)=3+a∴3+a＞0a＞-3即所求实数a的取值范围为a＞-3。分析2：分离变量，转化为a＞f(x)或a＜f(x)恒成立问题，然后利用极端值原理：a＞f(x)恒成立a＞f(x)a＜f(x)恒成立a＜f(x).解法2：∵f(x)=＞0对x∈恒成立x2+2x+a＞0对x∈恒成立。a＞-（x2+2x）对x∈恒成立。设(x)=-（x2+2x）x∈问题转化为：a＞(x)(x)=-（x2+2x）=-(x+1)2+1x∈∴(x)在上是减函数。当天问题，当天解决攸县一中高一数学学案编号：23∴(x)=(1)=-3∴a＞-3即所求实数a的取值范围为a＞-3。当天问题，当天解决
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