第二十七章相似27．2．2相似三角形的性质学习目标：1．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方．2．能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题．学习重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方．学习难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．。一、预习设计：阅读书本P37～38，完成下列各题：1．已知：∆ABC∽∆，根据相似的定义，有哪些结论？2.如图，已知Rt△ABC∽Rt△,且∠C=∠=90°，AC=3，BC=4，=6，=8.（1）计算出两个三角形的周长以及周长之比。（2）计算出两个三角形的面积以及面积之比。（3）两个相似三角形的周长之比、面积之比、相似比之间有怎样的关系？二、自主探究：1.如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）如果△ABC∽△，且△ABC与△的相似比为k，即，则__________________________=________.由此得到：相似三角形周长的比__________相似比.2.如图，如果△ABC∽△,且△ABC∽△的相似比为k，它们对应边上的高之比为多少？对应边上的中线之比呢？对应的角平分线呢？写出推导过程.由此得到：相似三角形对应线段的比__________相似比.3.相似三角形面积的比与相似比又有什么关系？写出推导过程.1第二十七章相似由此得到：相似三角形面积的比等于相似比的____________.4.两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？如图，四边形ABCD与四边形相似，相似比为K，它们的面积之比为多少？归纳：三、应用新知：例1.已知：△ABC∽△，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB＝15cm，＝24cm，求BC、AB、、的长。例2.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。四、巩固练习：1、填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____。2FEDCBA第二十七章相似（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为_____。（3）连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______。（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2。2．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面比。3．已知：如图，△ABC中，DE∥BC，（1）若，①求的值；②若，求△ADE的面积；（2）若，，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积。五、课堂小结：1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?2．谈谈你的学习体会．六、课堂检测：3(第2题)第二十七章相似1.在△ABC中，∠BAC=，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则CD=，AB：AC=.2.如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S四边形DFGE∶S四边形FBCG=____.3.等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（）A、3：4B、4：3C、1：2D、2：14.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A.、0.36平方米B、0.81平米C、2平方米D、3.24平方米5.在△ABC中，AE∶EB=1∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线于D，求S△AEF∶S△BCE的值。6.有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则.如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：作BE//AD交CA延长线于E)说明这个猜想的正确性;如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.4ABCDE
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