第4讲充分条件与必要条件A级课时对点练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：“a＋c>b＋d”⇒/“a>b且c>d”，∴充分性不成立；“a>b且c>d”⇒“a＋c>b＋d”，∴必要性成立．答案：A2．(2010·上海卷)“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：x＝2kπ＋(k∈Z)⇒tanx＝tan＝tan＝1，而tanx＝1⇒x＝kπ＋(k∈Z)，当k＝2n＋1(n∈Z)时tanx＝1⇒/x＝2kπ＋.答案：A3．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a>0且b>0时，一定有a＋b>0且ab>0.反之，当a＋b>0且ab>0时，一定有a>0，b>0.故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．答案：C4．(2010·湖北黄冈模拟)已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：一般地，已知命题“若p则q”为真即可以记为p⇒q，这时我们就称p是q的充分条件，q是p的必要条件，需要做到：Ⅰ、确定条件是什么，结论是什么；Ⅱ、尝试从条件推导结论，从结论推导条件；本题易知前者不一定推出后者，反之后者一定可推出前者，故A∩{0,1}＝{0}是A＝{0}成立的必要但不充分条件．答案：B5．ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是()A．0
sinB的充要条件是________．解析：在△ABC中，由A>B⇔a>b⇔sinA>sinB，∴sinA>sinB⇔A>B.答案：A>B8．(2010·湖北宜昌)已知：A＝，B＝{x|－12.答案：m>2三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)9．试求：“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”成立的什么条件？解： 当α＝＋2kπ(k∈Z)时，cos2α＝cos＝，而当α＝－时，cos2α＝，但－≠＋12kπ(k∈Z)．所以，“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的充分不必要条件．10．已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解：p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m>0， 綈p是綈q的必要不充分条件，∴p⇒q且q⇒/p.∴[－2,10][1－m,1＋m]．∴∴m≥9.B级素能提升练(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)1．“a＝”是“对任意的正数x,2x＋≥1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：据基本不等式当x>0时，2x＋≥2＝2，故若对任意x>0恒有2x＋≥1，只需2≥1⇒a≥，因此a＝是2x＋≥1的充分但不必要条件．答案：A2．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>dB．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠0)在(0，＋∞)上为增函数解析：由于a>b，c>d⇒a＋c>b＋d，而a＋c>b＋d却不一定推出a>b，c>d.故A中p是q的必要不充分条件．B中，当a>1，b>1时，函数f(x)＝ax－b不过第二象限，当f(x)＝ax－b不过第二象限时，有a>1，b≥1.故B中p是q的充分不必要条件．C中，因为x＝1时有x2＝x，但x2＝x时不一定有x＝1，故C中p是q的充分不必要条件．D中p是q的充要条...
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