动点问题—二次函数中等腰三角形存在性问题假设结论成立；当所给条件中没有说明哪条边是等腰三角形的底、哪条是腰时，要对其进行分类讨论，假设某两条边相等，等到三种情况；设未知量，求边长，在每种情况下，直接或间接设出所求点的坐标，并用所设点坐标表示出假设相等的两条边的长或第三边的长；④计算求解，根据等腰三角形的性质或利用勾股定理或相似三角形的性质列等量关系式，根据等量关系式求解即可。典型例题：例1■如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(-1,0)，B(4，0)，C(0，-4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点P，使APOC是以0C为底边的等腰三角形若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，APBC面积最大，求出此时P点坐标和厶PBC的最大面积.1X2例2•如图，抛物线y二-2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(-1，0)，C(0，2).(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使APCD是以CD为腰的等腰三角形如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.1例3.如图，二次函数y二-丄x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,—6)两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.(3)在x轴上是否存在一点卩，使厶ABP为等腰三角形，若存在，求出P的坐标，若不存在，说明理由.例4.(2014・绵阳)如图，抛物线y二ax2+bx+c(a^O)的图象过点M(-2,血)，顶点坐标为N(-1,2),且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴上的动点，当APBC为等腰三角形时，求点P的坐标；(3)在直线AC上是否存在一点Q，使AQBM的周长最小若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.与y轴的例5.(2014年四川资阳)如图，已知抛物线y二ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,点为B(0，3)，其顶点为C，对称轴为x=1.(1)求抛物线的解析式；(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标;C例6.如图，已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点0.P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D(m,0),并与直线0A交于点C.用含m的代数式表示线段PC的长，并求线段PC的最大值；当m>0时，探索是否存在点P，使得APC0为等腰三角形，如果存在，请直接写出所有P的坐标；如果不存在，请说明理由.(3例7.(2014年浙江义乌12分)如图，直角梯形ABC0的两边0A,0C在坐标轴的正半轴上，BC〃x轴,0A=0C=4,以直线x=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点.(1)求该抛物线线的函数解析式.(2)已知直线丨的解析式为y=x+m，它与x轴的交于点G,在梯形ABC0的一边上取点P.①当m=0时，如图1,点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH丄直线丨于点H,连结0P，试求厶0PH的面积.②当m=-3时，过P点分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E,F.是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.Kt，y*咖图1图2备例8.如图，抛物线yS—兰3X与X轴交于点A,将线段0A绕点0逆时针旋转1200至0B的位置.63(1)点B在抛物线上；(2)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.例9.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y二ax2+bx-4(a^O)的图象与x轴交于A(-2,0)、C(8,0)两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D.(1)求该二次函数的解析式；(2)如图1,连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,nV0)，连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.坤张弘图］备用圈El：例10•如图，抛物线y二ax2-5ax+4经过AABC的三个顶点，已知BC〃x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC.(1)求抛物线的对称轴；(2)求抛物线的解...
