一元二次方程的根与系数的关系教学设计一元二次方程的根与系数的关系教学目标知识技能目标1、理解掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积。2、能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根，能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题。过程与方法目标1、通过计算、比较、分析、归纳得出根与系数关系，使学生体会从特殊到一般的数学认知过程。2、通过小组合作，培养学生的合作意识。情感态度目标利用韦达定理渗透善思乐学的态度重点一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）难点一元二次方程根与系数的关系结论的论证及应用一、复习相关知识（以问题串的形式复习下列知识，学生口答或抢答）1、一元二次方程的一般式？ax2+bx+c=0(a≠0)（板书）2、一元二次方程有实数根的条件是什么？(△b2-4ac≥0)3、当△＞0，△=0，△＜0根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？二、探究根与系数关系由求根公式可知，一元二次方程的根由系数a、b、c确定，换句话就是说根与系数有关系，今天我们将进一步来探究“一元二次方程的根与系数之间的关系”。（板书课题）一元二次方程的根与系数的关系1、计算填表方程x1x2x1+x2x1x2x2+3x+2=0x2+x-2=02x2+6x+4=0公开课教案第1页共3页活动流程活动内容及目的1、复习相关知识导入新课。通过对对相关知识的复习，目的在巩固旧知并为后续学习打铺垫。2、探究根与系数关系。计算、分析、发现根与系数关系，发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会有特殊到一般的认知过程。3、论证根与系数关系结论。探究根与系数关系的结论。培养学生严谨的学习态度。4、根与系数关系的应用。反馈练习，加深对结论的理解和应用。5、课堂小结、布置作业。回顾梳理本节的学习内容，使知识系统化，形成技能。（1）师提出问题：①谁能发现上述方程两根和、两根积与系数a、b、c的关系？（学生合作交流、归纳、发现、汇报，教师肯定学生们的正确发现：两根和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；而两根积等于常数项除以二次项系数所得的商。）②刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数有这样的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有关系呢引导学生学出猜想并证明（2）根据发现的结论填空若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的有根x1,x2，那么x1+x2=，x1x2=。由此可见，这个结论对于一般的一元二次方程也成立。这个结论又称“韦达定理”，因为是法国数学家韦达最早发现的。四、根与系数关系的应用1、题型一：根与系数的关系的直接应用.不解方程，分别求出下列方程的两根x1、x2的和与积（1）2x2-5x-3=0（2）2x2-7=3x（3）4x-3=x2完成P42课堂练习公开课教案第2页共3页2、题型二：已知方程一根，利用根与系数的关系求另一根及待定系数的值例2、已知关于x的方程2x2-kx-10=0的一根为2，求它的另一根及k的值。3、题型三：不解方程利用根与系数的关系求与两根有关的代数式的值例3、设方程4x2-7x-3=0的两根为a和b，求下列各式的值（1）1/a+1/b(2)a2+b2(3)(a-3)(b-3)课堂练习（快速回答，引发思考）：方程x2-3x-4=0和x2-2x+3=0所有实数根的和是（）五、课堂小结:1、本节课你学到了那些知识？（学生小结，学生补充）师：根与系数得关系可以用来求两根和、两根积，还可以验算所求的根是否正确，更重要的是可以简捷地解决一些有关一元二次方程的问题。2、有什么质疑和发现？六、布置作业：课本上的练习题要认真完成选做题：1、已知一个一元二次方程两根为分别为2和6，写出这个一元二次方程（答案不唯一）2、已知两数和为8，积为9，求这两个数公开课教案第3页共3页
