你知道吗？•据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？探究1:画一画：画一个△ABC,使它的三边长分别为：（1）3cm、4cm、3cm（2）3cm、4cm、5cm（3）3cm、4cm、6cm（4）6cm、8cm、10cm上述所画三角形的形状用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数，并记录量一量：想一想：算一算：上述所画三角形的最长边的平方与其它两边的平方和之间的关系猜一猜：各边长满足怎样的关系时，三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形。222cba命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足说出命题2的题设和结论，画出图形，并写出已知、求证∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∴△ABCA’B’C’≌△（SSS）∴∠C=C’=90∠°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:ABC△是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）ACBA′B′C′ab证明：abc例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17例题解析(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形像15,8,17能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。a2+b2=c2如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2观察:这两个命题的题设和结论有何关系?命题2：逆命题：题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题互逆命题驶向胜利的彼岸定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立试一试一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。22222217815bca解∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°∴△ABC的面积为.608152121ca81517ABC已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=36中考链接
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