概率统计及统计案例知识点汇总知识点一随机抽样（一）、1．定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（“wy,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．3．应用范围：总体中的个体数较少．（二）、系统抽样1．定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.2．系统抽样的操作步骤第一步编号：先将总体的N个个体编号；第二步分段：确定分段间隔匕对编号进行分段，当¥（〃是样本容量）是整数时,取k=务；第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（lwk）；第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l+k）,再加k得到第3个个体编号（l+2k），依次进行下去，直到获取整个样本.3．应用范围：总体中的个体数较多.（三）、分层抽样1．定义：在抽样时，将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．应用范围：当总体是由差异明显的若干类型组成时，往往选用分层抽样．知识点二用样本估计总体（一）、用样本的频率分布估计总体分布1．频率分布表与频率分布直方图频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤如下：①求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；②定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．2．频率折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．3．茎叶图①茎叶图是统计中用来表示数据的一种图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．②对于样本数据较少，但较为集中的一组数据：若数据是两位整数，则将十位数字作茎，个位数字作叶；若数据是三位整数，则将百位、十位数字作茎，个位数字作叶，样本数据为小数时做类似处理．（二）、用样本的数字特征估计总体的数字特征1．众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．体现了样本数据的最大集中点，不受极端值的影响而且不唯一.2．中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数．它不受极端值的影响，仅利用了排在中间数据的信息，只有一个，且在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．3.平均数:样本数据的算术平均数，即T=n（Xi+x2+-+xn）,它与每一个样本数据有关，仅有一个．4.极差:一组数值中最大值与最小值的差，它反映一组数据的波动情况，但极差只考虑两个极端值，可靠性极差.5.标准差:①考查样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示：y—1工y相关系数r②标准差的平方s2叫作方差：1s2=n[(xi—x)2+(X2—x)2(xn-x)2].知识点三变量间的相关关系及统计案例(一)、回归直线方程：y—bx+a,其中(x,y),(x,y),•-,(x,y)为样本点,1122nn线性回归方程y—bx+a中系数计算公式：贝yx——工x,ni—1工xy-nxyii厶x2-nx2*厶y2-ny2i—i丿'i—i丿)、相关系数当厂＞0时，表明两个变量正相关；M0时，表明两个变量负相关.厂的绝对值越接近于，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近刊，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．三)、独立性检验1.设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A】，A2=A］；变量B：B1，B2=B1.2X2列联表B1B2总计A1aba+bA2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d构造一个随机变量^(°+b)(c+J)(Q+c)(b+J)'其中n=a+b+c+d为样本容量．s2．独立性检验:利用随机变量来判断“两个变量有关联”的方法称为独立性检验3．当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断①当/W2.706时，没有充...
