1第六节面面关系(一)平行(二)垂直1．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.2．【2012高考江西文19】（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积。3.如图，已知空间四边形中，,BCACADBD，E是AB的中点。求证：（1）AB平面CDE;（2）平面CDE平面ABC。4.如图，在正方体1111ABCDABCD中，E是1AA的中点.（1）求证：1//AC平面BDE；B1CBADC1A1AEDBC2（2）求证：平面1AAC平面BDE.5.已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形，PDDAB,60平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点.（1）证明平面PED⊥平面PAB；（2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值3第六节面面关系答案（一）平行（二）垂直1.【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥1CC,BC⊥AC，1CCACC,∴BC面11ACCA,又∵1DC面11ACCA，∴1DCBC,由题设知01145ADCADC,∴1CDC=090,即1DCDC,又∵DCBCC,∴1DC⊥面BDC,∵1DC面1BDC，∴面BDC⊥面1BDC；（Ⅱ）设棱锥1BDACC的体积为1V，AC=1，由题意得，1V=1121132=12，由三棱柱111ABCABC的体积V=1，∴11():VVV=1:1，∴平面1BDC分此棱柱为两部分体积之比为1:1.2.【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以可得EGGF又因为CFEGF底面,可得CFEG，即EGCFG面所以平面DEG⊥平面CFG.（2）过G作GO垂直于EF，GO即为四棱锥G-EFCD的高，所以所求体积为11125520335DECFSGO正方形3.证明：（1）BCACCEABAEBE同理，ADBDDEABAEBE又∵CEDEE∴AB平面CDE（2）由（1）有AB平面CDE4又∵AB平面ABC，∴平面CDE平面ABC4.证明：（1）设ACBDO，∵E、O分别是1AA、AC的中点，1AC∥EO又1AC平面BDE，EO平面BDE，1AC∥平面BDE（2）∵1AA平面ABCD，BD平面ABCD，1AABD又BDAC，1ACAAA，BD平面1AAC，BD平面BDE，平面BDE平面1AAC5.（1）证明：连接BD.ADBDABADAB,60,为等边三角形.E是AB中点，.DEABPD面ABCD，AB面ABCD，.PDABDE面PED，PD面PED，ABDPDDE,面PED.AB面PAB，PED面面PAB.（2）解：AB平面PED，PE面PED，.PEAB连接EF，EFPED，.EFABPEF为二面角P—AB—F的平面角.设AD=2，那么PF=FD=1，DE=3.在,1,2,7,PFEFPEPEF中,147572212)7(cos22PEF即二面角P—AB—F的平面角的余弦值为.1475
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