福建省厦门六中2019-2020年第一学期高二期中考试数学试卷（无答案）1/5厦门六中2019-2020学年第一学期数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.设x∈z，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题P:，则命题p的否定是（）。A．3X0∈A，2X0∈BB．3X0∈A，2X0∈BC．3X0∈A，2X0∈BD．∈A,2X∈B2.双曲线的渐进线方程为（）。A．gx=B．x±2y=0C．2x±y=0D．x=3.“m≠0”是“方程x2-y2=m表示的曲线为双曲线”的（）。A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.抛物线x2=y上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．0D．5.若直线l的一个方向向量,平面的一个法向量为,则（）A．B．C.D．A、C都有可能6.已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离为，是的中点，是椭圆的中心，那么线段的长度为（）A．2B．4C.8D．7.已知,,,点Q在直线OP上福建省厦门六中2019-2020年第一学期高二期中考试数学试卷（无答案）2/5运动,则当取得最小值时,点Q的坐标为（）A．B．C．D．8.设F是椭圆的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点||,||,||,⋯组成公差为d（d＞0）的等差数列，则d的最大值为（）A．B．C．D．二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分。）9.在以下命题中，不正确的是（）A．||-||=||是，共线的充要条件B．对空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若=2-2-2,则P,A,B,C四点共面C．若{，，}为空间的一个基底，则{，，}构成空间的另一个基底；D．|（）+|=||-||-||10.已知椭圆：（）的左、右焦点分别是、，若离心率（），则称椭圆为“黄金椭圆”。则下列四个命题，正确的是（）。A．在黄金椭圆中，、、成等差数列；B．在黄金椭圆中，、、成等比数列；福建省厦门六中2019-2020年第一学期高二期中考试数学试卷（无答案）3/5B．在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为、，则D．在黄金椭圆中，以、、、为顶点的菱形的内切圆经过焦点、。三、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11.抛物线y=2x2的焦点坐标——。12.已知平面α的一个法向量为=（1,2，-2），平面β的一个法向量为=（-2,-4，k），若α//β，则k的值为_____。13.如果椭圆的一个焦点坐标为（，0），且长轴长是短轴长的倍，则此椭圆的标准方程为_____。14.已知三角形的三个顶点为A（2，-1,4）B（3,2，-6）C（-5,0,2）则过A点的中线长为_____。15.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3:1，则点A的坐标为_____。16.设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为_____。四、解答题（本题共6题，共70分）福建省厦门六中2019-2020年第一学期高二期中考试数学试卷（无答案）4/517.（10分）已知命题p:关于x的方程有实根;命题q:关于x的函数在上是增函数,若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题，求实数a的取值范围。18.如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于,M是PC的中点,设,,.(1)试用,,表示出向量;(2)求BM的长.19.（12分）如图，在三棱柱中，，且=2，且，底面，为中点.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求二面角-CE-B的余弦值。福建省厦门六中2019-2020年第一学期高二期中考试数学试卷（无答案）5/520.（12分）设，分别是椭圆E:+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过的直线l与E相交于A、B两点，且成等差数列。21.（12分）如图,在三棱锥中,平面平面ABC,SB=SC=AB=AC=,BC=2,若,O为BC中点.(1)证明:平面ABC(2)求异面直线AB和SC所成角;(3)求线段SO上有一点M，当AM与平面SAB所成角的正弦值为时，求OM的长。22.（12分）已知椭圆：（）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于轴的直线l与椭圆相交于、两点。（1）求椭圆的方程；（2）若点关于轴的对称点是，证明与轴相交于定点。
VIP
