实验三连续时间傅里叶级数§3.1连续时间傅立叶级数的性质目的本练习要检验连续时间傅立叶级数（CTFS）的性质。实验内容：1．满足)()(11Ttxtx的最小周期T是多少？利用这个Ｔ值，用解析法求)(1tx的CTFS系数。2．考虑信号)()()(11txtxty，利用CTFS的时间倒置和共轭性质求)(ty的CTFS系数。3．在11t上画出信号)(ty。能预计出什么样的对称性？能够利用CTFS的对称性说明它吗？4．考虑信号)()()(*11txtxtz。利用CTFS的时间倒置和共轭性质求)(tz的CTFS系数。代码：1.x=sym('cos(2*pi*t)+sin(4*pi*t)');t=linspace(-1,1,1000);subplot(311);ezplot(x,[-1,1]);gridon;k=[-5:5];symst;f=x*exp(-i*2*pi*t*k);Fn=int(f,t,0,1);F=abs(Fn);subplot(312);subplot(313);stem(F);2.x1=sym('cos(2*pi*t)+sin(4*pi*t)');x2=subs(x1,-t,t);y=x1+x2;t=linspace(-1,1,1000);k=[-5:5];symst;f=y*exp(-i*2*pi*t*k);Fn=int(f,t,0,1);F=abs(Fn)；subplot(211);stem(Fn);subplot(212);stem(F);3.x1=sym('cos(2*pi*t)+sin(4*pi*t)')x2=subs(x1,'(-1*t)','t')y=x1+x2;ezplot(y,[-1,1]);4.x1=sym('cos(2*pi*t)+sin(4*pi*t)')x2=conj(x1);z=x1-x2;ezplot(z,[-1,1]);§3.2连续时间傅立叶级数中的能量关系目的分别在时域和频域求信号能量，验证帕斯瓦尔定理。相关知识一个硬限幅器是一种器件，其输出是即时输入信号符号的函数，具体说就是当输入信号)(tx是正时，输出信号)(ty等于1；而当)(tx是负时，输出信号)(ty等于－1。调频（FM）的某些部分或雷达系统中都常用硬限幅器处理某一即时输入信号的相位，而不管任何可能的幅度失真。在本练习中要考虑将信号0()cos()xtt通过硬限幅器的输出)(ty的问题。中等题1．求信号)(ty的CTFS表示。提示：利用CTFS性质，并根据周期为T的对称方波Tt4041)(TTtts具有CTFS系数ka为kkak)2sin(的知识。2．一个周期信号的基波分量的能量可以定义为2121aa，其中ka是该信号的CTFS。试计算输出)(ty和输入)(tx中的基波分量的能量，能量有增益或损失吗？能说明能量变化的原因吗？3．利用帕斯瓦尔定理求该信号一个周期内的总能量，利用前100个频率，即100,kak近似这个和式，这个和式收敛到何值？4．为了观察该能量估计值收敛得有多快，试画出该信号能量估计值作为在和式中所用项数个数的函数图。nnkknae2深入题（可选）5．利用该信号能量的解析式求下面和式的闭式表达式：02)12(1kk提示：利用帕斯瓦尔定理将总能量的时域和频域表达式联系起来。代码：1.symst;k=[-20:20];ak=(sin((k+eps)*pi/2)./((k+eps)*pi))fk=ak.*(1-exp(-i.*(k+eps)*pi));stem(k,fk);2.x=sym('cos(pi*t)^2');ex=int(x,0,2)ey=((sin(pi/2)./(pi)).*(1-exp(-i*pi)))^2+((sin(pi/2)./(pi)).*(1-exp(i*pi)))^2运行结果：ex=1ey=0.8106系统传递的过程中有能量的损失。3.symst;k=[-100:100];ak=(sin((k+eps)*pi/2)./((k+eps)*pi));fk=ak.*(1-exp(-i.*(k+eps)*pi));figure(1)stem(k,fk);Ey=sum(abs(fk).^2);x=sym('cos(pi*t)');f=x*exp(-i*2*pi*t*k);fx=int(x.^2,t,0,2);e=2*Ey;Ex=abs(sum(x.^2));4.symst;k=[-30:30];ak=(sin((k+eps)*pi/2)./((k+eps)*pi));fk=ak.*(1-exp(-i.*(k+eps)*pi));y=abs(fk);Py=(y.^2);cumsum(Py,2)stem(k,2*Py)5.symst;x=1./(2*k+1).^2;y=x.*exp(i.*k*pi*t);f=sum(y)ezplot(t,f)§3.3用傅立叶级数综合连续时间信号目的学习CTFS系数的连续时间信号的傅立叶分析与综合。相关知识一大类连续时间周期信号可以表示成如下和式ktTjkkeatx)2()(式中ka是连续时间傅立叶级数（CTFS）。本练习要综合具有较少非零系数个数的信号，将考虑具有无限个非零CTFS系数的连续时间信号的傅立叶分析与综合。基本题对于这些习题要用少数几个非零的傅立叶级数系数构造周期信号的符号表达式。3个信号的基波周期和非零的CTFS系数给出如下：iaaiaaiaaiaaTtxiaaiaaiaaiaaTtxaaaaTtx81;41;21;;4:)(.381;41;21;;2:)(.22;5;1:)(.1*44*33*22*113*44*33*22*11233111对每一信号创建连续时间信号的符号表达式，并用ezplot画出信号的两个周期。若已知)(2tx的图，如何能由两个信号的傅立叶级数系数预计)(3tx的图？如何本来就能根据傅立叶系数预计出3...
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