复合材料杆横截面上的应力分布考虑如图１所示的杆，两种材料的杆作为一体受拉，拉力F作用在组合截面的形心。设两杆的横截面均为矩形，宽为b，其它尺寸如图所示。试分析横截面上正应力分布。图１分析：由于该杆是由不同材料组成的，因此很可能是拉伸和弯曲的组合变形。因此我们可以把该问题分解为拉伸和弯曲两种情况单独考虑，再叠加起来。（１）求出力F在横截面上的作用点A，此时两杆只有拉伸变形建立坐标，如图1。设力F的作用点A的坐标为y。由假设此时该杆的两部分都只发生拉伸变形。这种情况下，可以理解为该杆两部分分别受到作用于各自横截面形心处的拉力1F和2F，如图1所示。此时，两个拉力1F和2F与力F是等效的，有12FFF(1)121122FlFlEhbEhb(2)联立(1)、(2)两式求解得：11221211221122,EhFEhFFFEhEhEhEh(3)Fl1h2h1E2EFyO1F2F由假设此时只有拉伸变形，则力1F和2F对A点的和力矩应该为0，即12122()()22hhFhyFy(4)将(3)式代入(4)式，解得：221121122112211222()EhhEhEhyEhEhEhEh(5)（２）将作用在组合截面形心的力F向A点平移，求出附加力偶。由理论力学知识，可知将力F向A点平移，还必须附加一个力偶M才能等效。如图2所示，我们有1212121122()()22()hhEEhhMFyEhEh(6)图2(3)计算横截面的正应力分布将力F向A点平移后，可以看作力F和力偶M的叠加。当只考虑作用在A点的力F时，将只发生拉伸变形，两部分的正应力分别为1122121112221122,()()ttFEFFEFbhEhEhbbhEhEhb(7)图3当只考虑力偶M的作用时(谢老师已讲),设中性轴距z轴的距离为h,如图3所示,则有212222210111122211221122dd22()hhhhEybyEybyEhEhhEhhEhbEhbEhEh(8)设两部分对组合截面中性轴的惯性矩分别为1I和2I,则1223321221()()d3hhhhhhhhhhIybyb(9)MFAyF122hhzy1h2h中性轴b233222()d3hhhhhhIybyb(10)所以,两部分的正应力分别为12b21122112()(),bMyhMyhEEIIIIEE(11)将拉伸和弯曲引起的正应力叠加就可以得到总的正应力分布:111222,btbt(12)
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