沪教版（五四制）七年级数学上册第九章9.5因式分解初步讲义（无答案）1/7一．因式分解：把一个多项式和的形式化为积的形式，叫做因式分解.⑴因式分解与整式乘法互为逆变形：()mabcmambmc整式的乘积因式分解式中m可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式⑵因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等．⑶分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式、十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法．⑷注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式．⑸在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；③单项式因式写在多项式因式的前面；④每个因式第一项系数一般不为负数；⑤形式相同的因式写成幂的形式．【前铺1】把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做把这个多项式因式分解．【前铺2】下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．22()()abababB．2(3)(3)9aaaC．245(4)5aaaaD．2245(2)9aaa【前铺3】提取下列各式中的公因式⑴3542xxyxy；⑵322ababab【前铺4】填写下列乘法公式⑵方差公式：abab；⑵完全平方公式：222aabb．第九讲因式分解初步沪教版（五四制）七年级数学上册第九章9.5因式分解初步讲义（无答案）2/7提取公因式法提取公因式法：公因式：几个单项式中相同因式最低次幂的积叫做这几个单项式的公因式.确定公因式的方法是：系数——取多项式的各项系数的最大公约数；字母——取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂；提公因式法：实际上是逆用乘法分配律，即cbammcmbma因式分解的注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；④相同的因式的乘积要写成幂的形式；⑤每个因式按降幂排列，最高次项（降幂排列后的第一项）的系数均为正数（如果为负数，将负号放到括号外）⑥每个因式均为化简后的展开式（合并同类项），每个因式内不能再有括号存在，即因式分解后的结果中一定不能含有大括号和中括号；⑦单项式因式一般写在多项式因式的前面.【例题1】分解因式：⑴232212615axabxyacx；⑵2223326abxybcabxybc；⑶32222xyxyxy；⑷433abxacxax；⑸23322323xyxyyxxy；⑹322327364ababab．【例题2】（1）因式分解：26123mmnmn沪教版（五四制）七年级数学上册第九章9.5因式分解初步讲义（无答案）3/7（2）因式分解：22223ababcabc(3)因式分解：3223224612xyxyxy【例题3】（1）因式分解：23(2)6(2)xabxyab（2）因式分解：223()2()()axyaxyyx【拓展】因式分解：223322()()6()()abxybcabxybc【例题4】（1）先化简再求值，2yxyxyxyx，其中2x，12y．（2）求代数式的值：22(32)(21)(32)(21)(21)(23)xxxxxxx，其中23x．(3)已知：2bca，求22221()()(222)33333aabcbcabcbca的值．【例题5】化简下列多项式：23201111111xxxxxxxxx公式法逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.①因式分解的平方差公式：22ab②因式分解的完全平方公式：222aabb222aabb③因式分解的立方和公式：33ab沪教版（五四制）七年级数学上册第九章9.5因式分解初步讲义（无答案）4/7因式分解的立方差公式：33ab*n次方和、差公式：123221nnnnnnnababaabababb；123221nnnnnnnababaabababb；【例题6】（1）因式分解：2236yx（2）因式分解：164x(3)因式分解：2222()(2)abab【拓展】（1）因式分解：2222()(2)abab（2）因式分解：2222(1)4abab(3)因式分解：222222()4()cbdaabcd【例题7】（1）因式分解：21025xx（2）因式分解：2269yxyx【拓展】若22169ykxyx是一个完全平方式，则k【拓展】若整式241xQ是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是【例题8】（1）因式分解：5232aa沪教版（五四制）七年级数学上册第九章9.5因式分解初步讲义（无答案）5...
