沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习直线与圆的方程系列之直线的综合应用：线对称问题②教学目标1.掌握关于已知直线的对称题型的解题方法；2.掌握直线对称题型的应用，会把相关问题转化成直线对称题型知识梳理1.点关于线对称（1）(,)Pxy关于xa的对称点为(2,)axy（2）(,)Pxy关于yb的对称点为(,2)xby（3）(,)Pxy关于yxb的对称点为(,)ybxb（巧记：代入x求y，代入y求x）（4）(,)Pxy关于yxb的对称点为(,)ybxb（巧记：代入x求y，代入y求x）（5）求解(,)Pxy关于:0lAxByC的对称点一般步骤：设对称点(,)Pab列方程0()22()()0()axbyABCPPlBaxAbyPPl中点在上与垂直求解,ab2.其他的（线、圆、二次曲线、一般曲线）关于线对称（1）转化成点关于线对称（2）其他好方法（具体题目具体分析）典例精讲例1.（★）设(1,2)P，求P关于下列直线的对称点：（1）x轴（2）y轴（3）xm（4）yn【答案】：（1）(1,2)（2）(1,2)（3）(21,2)m（4）(1,22)n例2.（★★）求点(1,1)P关于直线:10lxy的对称点P的坐标【答案】：解法一：设(,)Pab，则(1,1)PPabuuur，PP中点11(,)22abM111022(1)(1)0abab，解得02ab，所以(0,2)P解法二：代入1x求得2y；代入1y求得0x，所以(0,2)P例3.（★★）已知直线l的方程为230xy，点1,4A与点B关于直线l对称，则点B的坐标为．【答案】：设(,)Bab，则(1,4)ABabuuur，PP中点14(,)22abM1423022(1)2(4)0abab，解得52ab，所以B的坐标为(5,2)例4.（★★★）求直线120lxy：关于直线330lxy：的对称直线2l的方程。【答案】：解法一：求得1l与l的交点59(,)22M，设2l的斜率k，且已知直线1l斜率1，直线l斜率3由于1l和2l关于l对称，所以l与1l和2l的夹角相等所以3131313kk，解得7k所以957()22yx，即722yx解法二：求得1l与l的交点59(,)22M，取1l上一点(2,0)P，设其关于关于直线l的对称点为(,)Pab，则233022(2)30abab解得17595ab所以直线k的斜率9952717552k所以957()22yx，即722yx解法三：设所求的对称直线上任意一点坐标为(,)xy关于直线l的对称点为00()xy，，则00003302231xxyyyyxx解得00439555343555xxyyxy因为00()xy，在直线20xy上所以0020xy439343()()20555555xyxy即7220xy课堂检测1.（★）求点(,)ab关于下列直线对称点的坐标：（1）x轴（2）y轴（3）xm（4）yn【答案】：（1）(1,2)（2）(1,2)（3）(21,2)m（4）(1,22)n2.（★★）点(,)ab关于直线0xy对称的点是（）A.(,)abB.(,)abC.(,)baD.(,)ba【答案】：D3.（★★★）点(1,2)关于直线290xy对称的点是___________.【答案】：(5,4)4.（★★★）直线230xy关于10xy的对称直线方程是________________.【答案】：20xy
