1/6南昌二中—学年度上学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（每小题分，共分．）.设集合则()．．．．.已知集合NxxxBRxxxxA，＜＜，，50|023|2，则满足条件BCA的集合的个数为.函数)(xf的定义域为]1,0[，则函数)2(xf的定义域是（）.]3,2[.]1,0[.]1,2[.]1,1[.已知函数QxQxxf01)(，则)]([ff（）....或.点),(yx在映射f下的对应元素为),(yxyx,则在f作用下点)0,2(的原象是（）.)2,0(.)2,2(.)1,1(.)1,1(.函数的值域是()．[，＋∞)．(－∞，]．．[，＋∞)7.已知是非空集合，定义21|,,|3ABxxABxABAxyxx且若，|||,=BxxxAB则（）.(,0)(0,3].(∞].(∞)∪().(∞).已知函数2211()3,fxxxx则(3)f（）.A.8.B9.C10.D11.已知函数＝＋＋，如果>>且＋＋＝，则它的图象可能是()2/6.设{，，}，{﹣，，}，从到的映射满足（）＞（）≥（），这样的映射的个数为（）．．．．.已知函数6522axaxxf对任意两个不相等的实数).2[,21xx，都有不等式01212xxxfxf成立，则实数a的取值范围是（）]2,21[.]21,0(.C,21[.,0.DBA）.对于实数，符号[]表示不超过的最大整数，例如[π]，[﹣]﹣，定义函数（）﹣[]，则下列命题中正确的是①函数（）的最大值为；②函数（）的最小值为；③方程21xfxG有无数个根；④函数（）是增函数．.②③.①②③.②.③④二、填空题（每小题分，共分．）.已知|3|xxf，则函数的单调递增区间是..已知函数352axaxxf的定义域是R，则实数a的取值范围是..已知函数3()1xfxx，记(1)(2)(4)(8)(1024)fffffm1111()()()()2481024ffffn，则mn..已知函数142xxf的定义域为],0[m，则可求的函数12xf的定义域为]2,0[,求实数的取值范围.三、解答题（共分）.(本大题共分)设{}，{2a}，∩{}．（）求的值及集合、；（）设集合∪，求（）∪（）的所有子集．3/6.(本大题共分)已知二次函数fx2axbxc,满足条件00f和2fxfx4x.()求函数fx的解析式.()若函数22kxxfxg,当1,x时,求函数gx的最小值..(本大题共分)已知函数9()||,[1,6],.fxxaaxaRx（）若1a，试判断并用定义证明()fx的单调性；（）若8a，求()fx的值域..(本大题共分)已知函数4|x|x1fx.（）用分段函数的形式表示函数（）；（）在平面直角坐标系中画出函数（）的图象；在同一平面直角坐标系中，再画出函数（）（＞）的图象（不用列表），观察图象直接写出当＞时，不等式（）＞（）的解集．.(本大题共分)设定义在R上的函数()fx对于任意实数xy，，都有()()()2fxyfxfy成立，且(1)1f，当0x时，()2fx.（）判断()fx的单调性，并加以证明；（）试问：当12x时，()fx是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（）解关于x的不等式22()()(2)(2)fbxfbxfxfb，其中22b..(本大题共分)已知函数（）是二次函数，不等式（）≥的解集为{﹣≤≤}，且（）在区间[﹣，]上的最小值是．4/6（）求（）的解析式；（）设（）﹣（），若对任意的]43,(x，]mgxgm[41-xgmxg2均成立，求实数的取值范围．南昌二中—学年度上学期第一次月考高一数学试卷参考答案.),3(或者),3[均可.]0,12(..[].解：（）根据题意得：∈，∈，将代入中的方程得：2a，即﹣，则{﹣}{，}，{﹣}{，﹣}；分（）∵全集∪{，，﹣}，∩{}，∴（）∪（）?（∩）{，﹣}；∴（）∪（）的所有子集为?，{}，{﹣}，{，﹣}．分.解析：()由题意得220,22caxbxaxbx442axab4x,即1,2ab,∴22fxxx.分()1:]2,1[,2)1(22kxxxkxxg对称轴为①当kgxgkk211011min时，时，即②当1210112minkkkgxgkk时，时，即综上，0120212minkkkkkxg分.解：（）当1a时，9()|1|1[1,6]fxxxx9911xxxx递增证：任取12,[1,6]xx且12xx则1221212121129()99()()()xxfxfxxxxxxxxx21129()[1]0xxxx21()()()fxfxfx在[1,6]上单调递增分5/6（）当8a时，999()|8|88816()fxxxxxxx令9txx[1,6]xQ[6,10]t()16[6,10]fxyt所以()fx的值域为[6,10].分.解：（Ⅰ）因为当≥时，（）；当＜时，（）；所以；分（）函数图象如图分由上图可知当＞时，（）＞（），∴不等式（）＞的解集为{＞}分.解：（）()fx在R上是减函数，证明如下：对任意实数12xx，，且12xx，不妨设21xxm，其中0m，则211111()()()()()()2()()20fxfxfxmfxfxfmfxfm，∴21()()fxfx.故()fx在R上单调递减.⋯⋯⋯⋯⋯⋯分（）∵()fx在[1,2]上单调递减，∴1x时，()fx有最大值(1)f，2x时，()fx有最小值.在中，令，得，故，，所以.
