1/10江西省南康中学、于都中学2019届高三数学下学期第二次联考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设|z|,11则zzi()0.A21.B1.C2.D2.15sin15cos275cos210cos2()21.A22.B21.C22.D3.下列有关命题的说法正确的是（）.A),0(x，使得2sinsin2xx成立．.B命题P：任意Rx，都有1cosx，则p：存在Rx0，使得1cos0x．.C命题“若2a且2b，则4ba且4ab”的逆命题为真命题．.D若数列na是等比数列，*,,Npnm则2pnmaaa是pnm2必要不充分条件．4.函数)ln()-ln()(2xexexxf的大致图像为（）ABCD5.在ABC中，点M为AC的中点，点N在AB上,NBAN3，点P在MN上，PNMP2，那么AP等于（）A.ACAB6132B.ACAB2131C.ACAB6131D.ACAB61211oyxe-e1oyxe-e-eeoyx-eeoyx2/106.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4．若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（）A．16B．16C．D．7.若等差数列na的前n项和为nS，且84S，48S，则16S（）A．25B．25C．40D．408.已知函数sin0,02fxx，11fx，20fx，若12min12xx，且1122f，则fx的单调递增区间为（）A．152,2,66kkkZB．512,2,66kkkZ．C．512,2,66kkkZD．172,2,66kkkZ9.若,log43log24abba则ba的最小值是（）A．326B.327C.346D.34710.椭圆:G)0(12222babyax的两个焦点)0,(1c-F，)0,(2cF，M是椭圆上的一点，且满足.021MFMF则椭圆离心率e的取值范围为（）A．]22,0(B．)22,0(C．)1,22(D．)1,22[11.已知BA,是球O的球面上两点，且球的半径为3，90AOB，C为该球面上的动点．当三棱锥ABCO的体积取得最大值时，则过CBA,,三点的截面的面积为（）A．6B．12C．18D．3612.已知函数21-2)(,1ln)(xexgxxf，若)(=)(ngmf成立，则nm的最小值是（）A.2ln+21B.2-eC.21-2lnD.21-e二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．.）3/1013.若函数)121()(3axxfx为偶函数，则a的值为14.已知实数yx,满足20123401yyxyx，则123xyxz的最大值为．15.点P是椭圆221122111(0)xyabab和双曲线222222221(0,0)xyabab的一个交点，12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点,123FPF，则12bb的值是16.已知定义在)2,2(上的函数)(xf满足1)6(),()(fxfxf，对任意)2,0(x，不等式()tan()fxxfx恒成立，其中)('xf是的)(xf导数，则不等式xxfsin2)(的解集为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数Raaxxxf,21)(.(1)当3=a时，解不等式2)(xf；(2)当)1,(x时，0)(xf恒成立，求a的取值范围.18.（本题满分12分）在数列na中，已知)(log32,41,41*4111Nnabaaannnn.（1）求证：数列nb是等差数列；（2）设数列nc满足nnnbac，nc的前n项和nS.求证32ns4/1019.（本题满分12分）已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，且cosaC3sin0aCbc．（1）求A；（2）若AD为BC边上的中线，1cos7B，1292AD，求ABC的面积．20．（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，APB是以P为直角的等腰直角三角形，平面PAB平面ABCD．（1）证明：平面PAD平面PBC；（2）M为直线PC的中点，且2APAD，求二面角AMDB的正弦值．21.（本题满分12分）设抛物线240ymxm的准线与x轴交于1F,抛物线的焦点为2F，以12FF、为焦点，离心率12e的椭圆与抛物线的一个交点为226,33E；自1F引直线交抛物线于
