1/10南康中学2018～2019学年度第一学期高三第四次大考数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知函数122xxy的定义域为集合A，集合ZnnxxB,12，则AB为（）A.3,1B.3,1,1,3C.3,1,1D.1,1,32、xR，当复数Z=(1)xxi的模长最小时，z的虚部为()A.21B.21C.1D.21i3、已知cos25π22sin4则1tantan等于（）A.8B.8C.18D.184、小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列na，有以下结论:①515a；②na是一个等差数列；③数列na是一个等比数列；④数列na的递推公式*11,nnaannN其中正确的是（）A.①②④B.①③④C.①②D.①④5、已知函数3cos2cos22fxxx,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数fx的图象()A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度2/10C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度6、已知,xy满足不等式组240,{20,30,xyxyy则1zxy的最小值为（）0.A1.B2.C3.D7、已知2()(1),(1)1()2fxfxffx*xN（），猜想(fx）的表达式为（）.A.4()22xfxB.2()1fxxC.1()1fxxD.2()21fxx8、如果函数36sin2xxf102x的图像与x轴交与点A，过点A的直线交)(xf的图像于CB,两点，则OAOCOB（）32.A16.B16.C32.D9、如图，ABC与ACD都是等腰直角三角形，且BCACDCAD,2.平面ACDABC平面，如果以平面ABC为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥ABCD的三视图的面积和为（）A．4+23B．4+23C．4+22D.4+3310、若0,,cba且324bccbaa,则cba2的最小值为()A．3-1B．3+1C．23+2D．23-211、若数列na，nb的通项公式分别为aann2018)1(，nbnn2019)1(2，且nnba，对任意Nn恒成立，则实数a的取值范围是()A.21,1B.1,1C.23,2D.1,212、把函数)1(log2xxf的图象向右平移一个单位，所得图象与函数xg的图象关于直线xy对称；已知偶函数xh满足11xhxh，当1,0x时，1xgxh；若函3/10数xhxkfy有五个零点，则k的取值范围是（）A.1,2log3B.1,2log3C.61log2,2D.21,2log6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上)13、由曲线xy1及直线0,1,21yxx围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得几何体体积为.14、已知命题“xR，使012axax”是假命题，则实数a的取值范围是．15、长方形ABCD中，3,4BCAB,将ACD沿AC折起，使二面角BACD大小为，则四面体ABCD的外接球的表面积为________16、已知ABC中，角CBA,,所对的边分别是cba,,且6,4sin5sinaBC，有以下四个命题：①ABC的面积的最大值为40；②满足条件的ABC不可能是直角三角形；③当CA2时，ABC的周长为15；④当CA2时，若O为ABC的内心，则AOB的面积为7.其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的序号）．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）已知数列na的前n项和为nS，且12nnaS.（1）求数列na的通项公式；（2）记1121nnnnaaab，求数列nb的前n项和nT.18、（本小题满分12分）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若向量2,cos,,cosmbcBnaA，且//mn.4/10（1）求角A的值；（2）已知ABC的外接圆半径为233，求ABC周长的取值范围.19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，已知AB侧面11BBCC，2BC，12ABBB，14BCC，点E在棱1BB上.（Ⅰ）求证：1CB平面ABC；（Ⅱ）试确定点E的位置，使得二面角1ACEC的余弦值为55．20、（本小题满分12分）已知函数4log41xfxkxkR是偶函数.（1）求k的值；（2）若函数yfx的图像与直线12yxa没有交点，求a的取值范围；（3）若函数1()2421fxxxhxm，3log,02x，是否存在实数m，使得hx最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.5/1021、（本小题满分12分）已知BA,是椭圆C：93222yx上两点，点M的坐标为0,1.⑴当BA,两点关于x轴对称，且MAB为等边三角形时，求AB的长；⑵当BA,两点不关于x轴对称时，证明：MAB不可能为等边三角形.22、（本小题满分12分）已知函数lnfxx，11Fxfxfx．（Ⅰ）当*nN时，比较132niFi与3112133n的大小（注：121niniaaaa）；（Ⅱ）设121eeaxfxgxxaa，若函数gx在0,上的最小值为21ea，求a的值．6/10南康中学2018～2019学年度第一学期高三第四次大考数学（理科）答...
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